Partiamo dall'equazione dell'affinità (con ae - bd ≠ 0):

x'= ax+by+c
y'= dx+ey+f

La trasformazione dipende dai 6 parametri a, b, c, d, e, f;
x e y rappresentano rispettivamente l'ascissa e l'ordinata del punto di partenza, mentre x' e y' rappresentano quelle del punto trasformato.
 

EQUAZIONE DELLA SIMILITUDINE DIRETTA

x'= ax - by + c
y'= bx + ay + d

Il rapporto k si trova con facilità estraendo la radice quadrata di (a² + b²)

Ad esempio:
x'= 4x - 3y + 4
y'= 3x + 4y + 2

ESEMPIO

Nell'esempio si vede come i due triangoli OAC ed O'A'C' siano simili. Il rapporto dei lati corrispondenti è 5. Si tratta di una similitudine diretta in quanto si mantiene l'orientamento dei punti corrispondenti. Si noti come si mantenga anche l'ampiezza degli angoli. Non ci sono rette unite. L'unico punto unito, di coordinate (-1, 1/3), si trova imponendo, nel sistema, che x'=x ed y'=y.