RICHIAMI SULLE TRASFORMAZIONI LINEARI

Prima parte
Dilatazioni
Definizione di affinità
Un'affinità trasforma rette parallele in rette parallele
Variazioni di scala
Omotetia con centro O
Simmetria centrale rispetto ad O
Simmetria rispetto agli assi cartesiani.
Simmetria rispetto ad una delle bisettrici
Simmetria rispetto ad una retta parallela all'asse y
Simmetria rispetto ad una retta parallela all'asse x
Traslazione
Rotazione di centro O
Rotazione di centro C(x0,y0)
Similitudine
Similitudine diretta
Similitudine indiretta
Simmetria di asse qualunque
Equazione della simmetria assiale
Matrici ed operazioni
Matrici delle trasformazioni

PREMESSA. Scriviamo i sistemi di equazioni senza fare uso della parentesi graffa.

Partiamo dall'equazione dell'affinità (con ae - bd 0):

x'= ax+by+c
y'= dx+ey+f

La trasformazione dipende dai 6 parametri a, b, c, d, e, f;
x e y rappresentano rispettivamente l'ascissa e l'ordinata del punto di partenza, mentre x' e y' rappresentano quelle del punto trasformato.
 

OTTAVO CASO

x'= x + c
y'= y + f

 (a=1; b=0; d=0; e=1) Si tratta di una traslazione; ad esempio

x'= x - 4
y'= y - 3

OSSERVA LA FIGURA DI ESEMPIO

 

Ogni segmento AB ed il suo corrispondente A'B' sono non solo congruenti (si tratta di un'isometria) ma anche paralleli ed ugualmente orientati; inoltre nella traslazione anche tutti i segmenti che congiungono punti corrispondenti (come AA', BB', CC') sono equipollenti, cioè hanno la stessa direzione, la stessa lunghezza e lo stesso verso. Le rette unite sono quelle che uniscono punti corrispondenti: ad esempio un punto della retta AA' si trasforma in un punto sempre appartenente alla stessa retta. Infine, se le componenti della traslazione sono entrambe nulle, questa si trasforma in un'identità (tutti i punti sono uniti); altrimenti nessun punto è unito.

Esempio di traslazione


   

 

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