RICHIAMI SULLE TRASFORMAZIONI LINEARI

Prima parte
Dilatazioni
Definizione di affinitÓ
Un'affinitÓ trasforma rette parallele in rette parallele
Variazioni di scala
Omotetia con centro O
Simmetria centrale rispetto ad O
Simmetria rispetto agli assi cartesiani.
Simmetria rispetto ad una delle bisettrici
Simmetria rispetto ad una retta parallela all'asse y
Simmetria rispetto ad una retta parallela all'asse x
Traslazione
Rotazione di centro O
Rotazione di centro C(x0,y0)
Similitudine
Similitudine diretta
Similitudine indiretta
Simmetria di asse qualunque
Equazione della simmetria assiale
Matrici ed operazioni
Matrici delle trasformazioni

PREMESSA. Scriviamo i sistemi di equazioni senza fare uso della parentesi graffa.

Partiamo dall'equazione dell'affinitÓ (con ae - bd 0):

x'= ax+by+c
y'= dx+ey+f

La trasformazione dipende dai 6 parametri a, b, c, d, e, f;
x e y rappresentano rispettivamente l'ascissa e l'ordinata del punto di partenza, mentre x' e y' rappresentano quelle del punto trasformato.
Studiamo altri casi particolari della trasformazione:
 

OTTAVO CASO

x'= cosßx - senßy
y'= senßx + cosßy

 (a=cos▀ b=- sen▀ c=0; d=sen▀ e=cos▀ f=0).  Si tratta di una rotazione di centro l'origine ed angolo ; ad esempio, se ▀ = -60░

NOTA

 

Per stabilire una rotazione occorre fissare un punto O, centro della rotazione, ed un angolo orientato ß che Ŕ positivo se la rotazione Ŕ in verso antiorario, negativo altrimenti.
Ad ogni punto P del piano distinto da O si fa corrispondere il punto P' tale che:
OP = OP';
l'angolo PÔP' = ß
Il punto O, centro della rotazione, corrisponde a se stesso.
Nella figura 2 Ŕ stato messo in evidenza il fatto che la rotazione Ŕ un'isometria: i segmenti corrispondenti hanno la stessa lunghezza.


Figura 1
Centro O ed angolo di -60░

Figura 2
Centro O ed angolo di +60░


   

 

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