Concetti introduttivi sui frattali
CHE COSA SONO I FRATTALI?
Gli oggetti frattali sono figure geometriche, esattamente come il cerchio o il
triangolo, che possiedono alcune proprietà diverse.
Di tali proprietà, che verranno approfondite nell'apposita sezione, anticipiamo
una delle più caratteristiche: l'autosimilarità. Prendiamo, ad esempio, una
montagna rocciosa. A distanza, vediamo la montagna nel suo insieme; se poi, da
vicino, osserviamo una piccola roccia, vediamo che questa presenta delle
caratteristiche strutturalmente simili a quelle dell'intera montagna. Lo stesso
fenomeno, che si può osservare anche nei frattali, deriva, come vedremo, dal metodo
con cui si costruiscono.
Il termine "frattale" fu coniato da Benoit Mandelbrot nel 1975. Deriva dal latino
fractus, participio del verbo frangere, che significa "rompere,
frangere".
fluctus frangitur a saxo - l'ondata si infrange sullo scoglio - recita
Cicerone.
I matematici avevano iniziato a descrivere i frattali da più di un secolo, ma le
loro idee erano state ampiamente ignorate fino a quando Mandelbrot non
ha inquadrato l'argomento in una disciplina coerente e ricca di frutti:
"La geometria frattale gioca due ruoli. E' la geometria del
caos deterministico
e può anche descrivere la geometria delle montagne, delle nuvole e delle
galassie".
Per migliaia di anni il bisogno di chiarezza e di
ordine aveva portato a
trascurare alcuni aspetti della realtà per concentrarsi su modelli astratti e
semplificati:
.....il libro della natura e' scritto in lingua matematica ed i suoi caratteri
sono triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è
impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi
vanamente per un oscuro laberinto...
Galileo Galilei "Il Saggiatore"
In realtà, qual è la forma di un sasso, o di una nuvola, o
di una montagna?
Con quale formula descrivere una semplice, piccola, formazione di schiuma?
Cosa hanno in comune
- la distribuzione delle galassie?
- la struttura dei polmoni?
- le statistiche di certi fenomeni naturali?
.....Perché la geometria viene spesso definita
fredda e arida? Uno dei motivi è la sua incapacità di descrivere la forma di una
nuvola, di una montagna, di una linea costiera, di un albero. Osservando la
natura vediamo che le montagne non sono dei coni, le nuvole non sono delle
sfere, le coste non sono cerchi, ma sono degli oggetti geometricamente molto
complessi...
Benoit Mandelbrot "Gli oggetti frattali"
Con l'avvento del computer, i frattali sono
diventati veramente popolari. Anche se, infatti, a volte per disegnare un solo punto
di un frattale occorrono migliaia di istruzioni, i codici di molti di
essi sono abbastanza semplici da realizzare anche a livello di scuola media
superiore e permettono di esplorare le figure a notevoli livelli di zoom. Con
poche righe di istruzioni si ottengono immagini notevoli, e forse sta
proprio in questo aspetto il segreto di tanto successo.
I
frattali, con le loro forme misteriose e affascinanti, suscitano la nostra meraviglia e ci colpiscono
innanzitutto per la loro bellezza.
Ci sono dei paesaggi frattali, come quello in figura, pubblicato dalla rivista
HELPWARE, intitolato "Fractals Hills That Never Were", di Richard Voss,
oggi usati largamente negli
effetti speciali dei films e nei videogiochi, che quasi non si riescono a distinguere dalla realtà; altri invece sembrano veri e propri quadri astratti.
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