Concetti introduttivi sui frattali

COME SI REALIZZANO I FRATTALI?

PREMESSA

Ecco la straordinaria macchina per funzioni realizzata dall'imbattibile professor Mc Thomas.

Una funzione consiste di due insiemi, detti dominio e codominio, e di una macchina per funzioni che segue queste regole:

  1. la macchina per funzioni può accettare in lavorazione soltanto elementi dell'insieme dominio e produrre soltanto elementi dell'insieme codominio;
  2. la macchina per funzioni è non ambigua, cioè lo stesso dato in ingresso produce sempre lo stesso, unico, dato in uscita.

La macchina per funzioni costruita dal professor Mc Thomas è molto limitata: è capace soltanto di raddoppiare un numero naturale minore di 10000.
In questo caso perciò l'insieme dominio è costituito da tutti i numeri naturali minori di 10000, mentre il codominio dall'insieme dei numeri pari minori di 20000.
Nota come la macchina sia inflessibile nel seguire la regola I: se si prova a inserire una lettera o un numero che non appartiene al dominio, immediatamente si riceve un messaggio di errore.

I matematici scriverebbero f(x)=2x, x è un numero naturale < 10000.

Macchina per funzioni che calcola il doppio di un numero naturale minore di 10000
Inserisci un numero naturale < 10000

Come si vede, abbiamo a disposizione una macchina semplice ma ben informata e molto efficiente: essa, non appena inseriamo un dato iniziale, ci restituisce, senza sbagliare,il risultato, o per meglio dire, la sua immagine.

Ora, nel caso dei frattali, c'è un'idea in più...

  

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