PREMESSA. Scriviamo i sistemi di equazioni senza fare uso della parentesi graffa.

Nell'omotetia il rapporto fra segmenti corrispondenti può anche essere negativo: in questo caso il centro appartiene al segmento che unisce due punti corrispondenti (omotetia indiretta).
Un caso speciale si ha poi quando a = -1: in tal caso abbiamo una simmetria centrale rispetto all'origine che quindi ha equazioni:
x'= -x
y'= -y
Infine notiamo, osservando la figura a lato, che, ad esempio, alla retta OA corrisponde la retta OA'; ci convinciamo che tutte le rette che passano per l'origine sono unite, ossia corrispondono a se stesse. I loro punti però, tranne il centro, si trasformano in punti distinti: diciamo che le rette passanti per il centro sono unite, ma non di punti uniti. Inoltre, ad esempio, la retta AB si trasforma nella retta A'B', ad essa parallela: in generale si dimostra, sintetizzando le osservazioni precedenti, che l'omotetia conserva il parallelismo.
E' escluso, ovviamente, il caso in cui risulti a = 0: in tal caso non abbiamo più a che fare con una corrispondenza biunivoca, infatti tutto il piano finirebbe inghiottito in un punto solo, l'origine degli assi cartesiani!