RICHIAMI SULLE TRASFORMAZIONI LINEARI

Prima parte
Dilatazioni
Definizione di affinità
Un'affinità trasforma rette parallele in rette parallele
Variazioni di scala
Omotetia con centro O
Simmetria centrale rispetto ad O
Simmetria rispetto agli assi cartesiani.
Simmetria rispetto ad una delle bisettrici
Simmetria rispetto ad una retta parallela all'asse y
Simmetria rispetto ad una retta parallela all'asse x
Traslazione
Rotazione di centro O
Rotazione di centro C(x0,y0)
Similitudine
Similitudine diretta
Similitudine indiretta
Simmetria di asse qualunque
Equazione della simmetria assiale
Matrici ed operazioni
Matrici delle trasformazioni

PREMESSA. Scriviamo i sistemi di equazioni senza fare uso della parentesi graffa.

Partiamo dall'equazione dell'affinità (con ae - bd 0):

x'= ax+by+c
y'= dx+ey+f

La trasformazione dipende dai 6 parametri a, b, c, d, e, f;
x e y rappresentano rispettivamente l'ascissa e l'ordinata del punto di partenza, mentre x' e y' rappresentano quelle del punto trasformato.
 

QUINTO CASO

x'= y
y'= x
(a=0; b=1; c=0; d=1; e=0; f=0)..
Si tratta della simmetria rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante

SESTO CASO

x'= -y
y'= -x

(a=0; b=-1; c=0; d=-1; e=0; f=0). Si tratta della simmetria rispetto alla bisettrice del secondo e quarto quadrante

OSSERVA LE FIGURE DI ESEMPIO

 

Ogni segmento AB ed il suo corrispondente A'B' sono congruenti (si tratta di un'isometria). L'asse di simmetria è una retta di punti uniti (nel primo caso infatti restano uniti i punti che hanno le coordinate uguali fra di loro mentre nel secondo quelle che hanno coordinate opposte). Altrettanto sono unite, ma non di punti uniti, le rette perpendicolari all'asse di simmetria. In conclusione troviamo le stesse proprietà della simmetria rispetto agli assi coordinati.

simmetria rispetto alla bisettrice di equazione y=x

simmetria rispetto alla bisettrice di equazione y=-x


   

 

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