Partiamo dall'equazione dell'affinità (con ae - bd ≠ 0):

x'= ax+by+c
y'= dx+ey+f

La trasformazione dipende dai 6 parametri a, b, c, d, e, f;
x e y rappresentano rispettivamente l'ascissa e l'ordinata del punto di partenza, mentre x' e y' rappresentano quelle del punto trasformato.
 

EQUAZIONE DELLA SIMILITUDINE INDIRETTA

x'= ax + by + c
y'= bx - ay + d

Il rapporto k si trova con facilità estraendo la radice quadrata di (a² + b²)

Ad esempio:
x'= 4x + 3y + 4
y'= 3x - 4y + 2

ESEMPIO
 

Nell'esempio si vede come i due triangoli OAC ed O'A'C' siano simili. Il rapporto dei lati corrispondenti è 5. Si tratta di una similitudine indiretta in quanto non mantiene l'orientamento dei punti corrispondenti. Si noti come si mantenga anche l'ampiezza degli angoli.Ci sono due direzioni invarianti che prossimamente impareremo a calcolare. L'unico punto unito, di coordinate (-13/12, -1/4), si trova imponendo, nel sistema, che x'=x ed y'=y.

Esempio di similitudine indiretta