Un metodo per scrivere le equazioni delle trasformazioni è quello di rappresentarle mediante opportune matrici. Una matrice è una tabella di elementi ordinati per righe e colonne. I singoli elementi sono identificati dalla loro posizione (riga,colonna). Ad esempio a_3,1 rappresenta l'elemento che si trova nella terza riga, prima colonna.
La matrice rappresentata a destra ha 3 righe e tre colonne: si dice che è una matrice quadrata (ha infatti lo stesso numero di righe e di colonne) 3×3.

Di norma le matrici vengono rappresentate mediante una tabella racchiusa tra due barre verticali. Noi invece, da questo punto in poi, trascureremo le barre verticali, per non essere costretti ad inserire troppe immagini nella pagina.

OPERAZIONI CON LE MATRICI

MOLTIPLICAZIONE

La moltiplicazione tra due matrici A e B, che non è commutativa, si può effettuare solo  se il numero delle colonne della  matrice A è uguale al numero di righe della matrice B. Ai nostri scopi serve soltanto moltiplicare una matrice quadrata 2×2 con una matrice colonna 2×1. Il generico elemento a_i,j della matrice prodotto è dato dalla somma dei prodotti della i-esima riga di A per la j-esima colonna di B. Dunque la matrice prodotto avrà 2 righe e una colonna.

Esempio

 

2	3	*	6	=	2*6 + 3*7	=	33
4	5		7		4*6 + 5*7		59

ADDIZIONE

L'addizione tra due matrici A e B  si può effettuare solo se  A e B hanno lo stesso numero di righe e lo stesso numero di colonne.  Il generico elemento a_i,j della matrice somma è dato dalla somma degli elementi di uguale posto:c_i,j = a_i,j + b_i,j.

Esempio

 

2	3	+	6	8	=	2 + 6	3 + 8	=	8	11
4	5		7	9		4 + 7	5 + 9		11	14