Introduzione
Che
cosa sono i frattali?
Come
si realizzano i frattali?
Area
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CARATTERISTICHE
Autosimilarità
Perimetro
infinito e area finita
Dimensione
non intera
Struttura
complessa a tutte le scale di riproduzione
Dinamica
caotica
PERSONAGGI
Niels
Fabian Helge von Koch
Waclaw
Sierpinski
Gaston
Maurice Julia
Benoit
Mandelbrot
TIPI DI FRATTALI
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Triangolo
di Sierpinski
Tappeto
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Drago di Jurassic Park
Questo simpatico frattale è
stato reso famoso dal libro "Jurassic Park", di Micheal
Crichton, casa Editrice Garzanti, da cui è stato tratto l'omonimo film.
All'inizio di ogni capitolo del libro, si notano degli strani segni, che
gradualmente si complicano. Questi disegni si ottengono, passo dopo passo,
nelle successive iterazioni della costruzione di un frattale, come vedremo
meglio fra poco. Il bello è che, a differenza di altri casi, è
possibile costruire il draghetto piegando e dispiegando una semplice
striscia di carta. Naturalmente non si può piegare la carta su se stessa
più di tanto, mentre ad esempio, l'immagine a inizio pagina si potrebbe
ottenere se si fosse capaci di piegare una striscia di carta a metà per
sedici volte, e quindi riaprirla in modo che ogni piega formi un angolo di
90°. D'altra parte i frattali, per le loro caratteristiche, ben
difficilmente possono essere ottenuti con mezzi meccanici!
Ma andiamo con ordine.
Per meglio comprendere la costruzione del drago, sarebbe opportuno procurarsi 5 strisce di carta e un taccuino, e seguire i seguenti passi:
Piegare la carta a metà, premere lungo la piegatura,
quindi riaprirla ad angolo retto.
Il profilo della
carta, che possiaamo disporre sul tavolo, è il primo passo della
costruzione del drago. Scrivere sul taccuino S, per indicare che
è stata effettuata una rotazione a sinistra (90° in senso
antiorario).
Ora prendere la seconda striscia di carta e piegarla una prima volta a sinistra, come è stato fatto prima, quindi piegarla nuovamente a metà, sempre verso sinistra.
Premere sulle piegature. Dispiegare
nuovamente la carta, facendo attenzione che si formino angoli retti.
Si dovrebbe
ottenere una forma simile a quella del disegno: scrivere sul taccuino SSD, perchè abbiamo due rotazioni a sinistra e una
a destra.
Prendere la terza striscia di carta e
piegarla a metà, sempre verso sinistra, per tre volte; premere bene lungo
le piegature, e quindi dispiegarla, sempre facendo attenzione che si formino
angoli retti. Scrivere sul taccuino SSDSSDD, infatti abbiamo due
rotazioni a sinistra, quindi una a destra, ancora due a sinistra e infine due a
destra.
Prendere la quarta striscia di
carta e ricominciare daccapo, piegando però la carta quattro volte invece
delle tre precedenti. A questo punto, per semplicità, riportiamo soltanto
il profilo della carta, Scrivere sul taccuino SSDSSDDSSSDDSDD, con le notazioni già viste.
Infine, la quinta striscia:
piegare cinque volte la carta diventa abbastanza difficile, ma vale la pena
provare. Si dovrebbe ottenere un draghetto che inizia ad essere proprio carino,
con un profilo come quello in figura. Scrivere la serie di rotazioni a destra e
sinistra può sembrare complicato, ma se ritorniamo indietro e facciamo
alcune considerazioni, vedremo invece che la regola di generazione del drago
è piuttosto semplice.
- Innanzitutto, riportiamo in una tabella i risultati ottenuti:
| Primo passo | S |
| Secondo passo | SSD |
| Terzo passo | SSDSSDD |
| Quarto passo | SSDSSDDSSSDDSDD |
-
Osserviamo che ad ogni passo, la prima metà della stringa delle rotazioni è uguale alla precedente - notare la parte sottolineata - , poi c'è sempre unaSe quindi segue l'altra metà che è esattamente la simmetrica della prima rispetto alla S centrale (Dove c'era la S ora compare una D e viceversa).