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Introduzione
Che cosa sono i frattali?
Come si realizzano i frattali?
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CARATTERISTICHE

AutosimilaritÓ
Perimetro infinito e area finita
Dimensione non intera
Struttura complessa a tutte le scale di riproduzione
Dinamica caotica

PERSONAGGI

Niels Fabian Helge von Koch
Waclaw Sierpinski
Gaston Maurice Julia
Benoit Mandelbrot

TIPI DI FRATTALI

Curva di von Kock
Triangolo di Sierpinski
Tappeto di Sierpinski
Insieme di Mandelbrot
Insiemi di Julia
Frattali di Newton
Drago frattale
Cattedrale frattale
Icebergs frattali
Alberi frattali
Curva logistica
Nuvole frattali

FRATTALI E REALTA'

...fisiologia umana
...arte
...musica
...altri campi

Bibliografia e indirizzi utili


I FRATTALI E L'ARTE

L'equilibrio di proporzioni fra le parti Ŕ molto importante nelle opere d'arte. Nell'immagine, tratta da "Itinerario nell'arte" di Cricco, Di Teodoro, ed. Zanichelli, si nota come l'intera facciata di S.Maria Novella in Firenze, sia completamente inscrivibile in un quadrato, mentre tre quadrati, di lato pari a metÓ di quello maggiore, circonscrivono le parti centrali, due quella inferiore e uno quella centrale superiore; si possono inoltre riscontrare altri significativi rapporti nella facciata.

Questo trova riscontro nel principio di autosomiglianza, giÓ illustrato, dei frattali; in questo caso non sono le immagini stesse che si ripetono, ma, appunto, le proporzioni tra le parti.

Ecco invece una cattedrale frattale: si noti la ripetizione, su scale sempre pi¨ piccole, dello stesso schema architettonico; l'idea visiva della complessitÓ Ŕ assicurata, ma questa volta, ripetiamo, non sono soltanto le proporzioni fra le parti a darci un senso di armonia.


Da un'idea di Paolo Sommaruga pubblicata sulla rivista "Le Scienze" n. 282, febbraio 1992, realizzata dall'autrice in T.P.7

A volte i frattali si presentano come vere e proprie opere d'arte astratte, (vedi bibliografia), spesso per relizzarle vengono usate funzioni di variabili complesse. Ti puoi divertire ad applicare piccole variazioni, ad esempio, all'insieme di Mandelbrot , purchŔ si tratti di contrazioni, per ottenere immagini come queste, o, naturalmente, migliori!

Concludiamo con una frase che sintetizza egregiamente il collegamento fra frattali e arte:
I frattali ci colpiscono per la loro bellezza:

edificio del BauhausPerchŔ il profilo di un albero spoglio piegato dal vento impetuoso contro un cielo serale viene percepito come bello, mentre il profilo di un edificio universitario funzionale non viene percepito come tale, nonostante tutti gli sforzi dell'architetto? La risposta, anche se Ŕ un p˛ speculativa, mi sembra venire dalla nuova comprensione dei sistemi dinamici. Il nostro senso della bellezza Ŕ inspirato dalla combinazione armonica di ordine e disordine quale si presenta in oggetti naturali: in nuvole, alberi, catene di montagne o cristalli di neve. Le forme di tutti questi oggetti sono processi dinamici consolidati in forme fisiche, e particolari combinazioni di ordine e disordine sono tipiche di tali forme.

(GERT EILENBERGER - fisico tedesco). Tratto da "CAOS LA NASCITA DI UNA NUOVA SCIENZA" di James Gleick ed.Bur

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