Introduzione
Che
cosa sono i frattali?
Come
si realizzano i frattali?
Area
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CARATTERISTICHE
Autosimilarità
Perimetro
infinito e area finita
Dimensione
non intera
Struttura
complessa a tutte le scale di riproduzione
Dinamica
caotica
PERSONAGGI
Niels
Fabian Helge von Koch
Waclaw
Sierpinski
Gaston
Maurice Julia
Benoit
Mandelbrot
TIPI DI FRATTALI
Curva
di von Kock
Triangolo
di Sierpinski
Tappeto
di Sierpinski
Insieme
di Mandelbrot
Insiemi
di Julia
Frattali
di Newton
Drago
frattale
Cattedrale
frattale
Icebergs frattali
Alberi frattali
Curva logistica
Nuvole frattali
FRATTALI E REALTA'
...fisiologia
umana
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Bibliografia
e indirizzi utili
I FRATTALI E L'ARTE
L'equilibrio di proporzioni fra le parti
è molto importante nelle opere d'arte. Nell'immagine, tratta da "Itinerario nell'arte" di Cricco, Di Teodoro, ed. Zanichelli,
si nota come l'intera facciata di S.Maria Novella in Firenze, sia completamente inscrivibile in un quadrato, mentre
tre quadrati, di lato pari a metà di quello maggiore, circonscrivono le parti centrali, due quella inferiore
e uno quella centrale superiore; si possono inoltre riscontrare altri significativi rapporti nella facciata.
Questo trova riscontro nel principio di autosomiglianza, già illustrato, dei frattali; in questo caso non sono le immagini
stesse che si ripetono, ma, appunto, le proporzioni tra le parti.
 | Ecco invece una cattedrale
frattale: si noti la ripetizione,
su scale sempre più piccole,
dello stesso schema architettonico; l'idea visiva della complessità è assicurata, ma questa volta, ripetiamo, non sono soltanto
le proporzioni fra le parti a darci un senso di armonia.
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A volte i frattali si presentano come vere e proprie opere d'arte astratte, (vedi bibliografia),
spesso per relizzarle vengono usate funzioni di variabili complesse. Ti puoi divertire ad applicare piccole variazioni,
ad esempio, all'insieme di Mandelbrot , purchè si tratti di contrazioni,
per ottenere immagini come queste, o, naturalmente, migliori!
Concludiamo con una frase che sintetizza egregiamente il collegamento fra frattali e arte:
I frattali ci colpiscono per la loro bellezza:
 Perchè il profilo di un albero spoglio piegato dal vento impetuoso contro
un cielo serale viene percepito come bello, mentre il profilo di un edificio universitario funzionale non viene percepito
come tale, nonostante tutti gli sforzi dell'architetto? La risposta, anche se è un pò speculativa, mi sembra venire
dalla nuova comprensione dei sistemi dinamici. Il nostro senso della bellezza è inspirato dalla combinazione
armonica di ordine e disordine quale si presenta in oggetti naturali: in nuvole, alberi, catene di montagne
o cristalli di neve. Le forme di tutti questi oggetti sono processi dinamici consolidati in forme fisiche, e
particolari combinazioni di ordine e disordine sono tipiche di tali forme. |
(GERT EILENBERGER - fisico tedesco). Tratto da "CAOS LA NASCITA DI UNA NUOVA SCIENZA" di James Gleick ed.Bur