Introduzione
Che
cosa sono i frattali?
Come
si realizzano i frattali?
Area
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CARATTERISTICHE
Autosimilarità
Perimetro
infinito e area finita
Dimensione
non intera
Struttura
complessa a tutte le scale di riproduzione
Dinamica
caotica
PERSONAGGI
Niels
Fabian Helge von Koch
Waclaw
Sierpinski
Gaston
Maurice Julia
Benoit
Mandelbrot
TIPI DI FRATTALI
Curva
di von Kock
Triangolo
di Sierpinski
Tappeto
di Sierpinski
Insieme
di Mandelbrot
Insiemi
di Julia
Frattali
di Newton
Drago
frattale
Cattedrale
frattale
Icebergs frattali
Alberi frattali
Curva logistica
Nuvole frattali
FRATTALI E REALTA'
...fisiologia
umana
...arte
...musica
...altri
campi
Bibliografia
e indirizzi utili
Autosimilarità
Due figure si dicono simili se hanno la stessa forma.
Questo non vuol dire che basta una vaga somiglianza.Ad esempio, possiamo tranquillamente affermare che abbiamo una gonna simile a quella vista in vetrina, solo perchè è dello stesso colore, oppure che ci siamo trovati ad affrontare una situazione simile all'attuale quando siamo andati in vacanza e ci è occorso un certo episodio; se però siamo sotto il dominio della matematica, simile è un termine univoco. Ad esempio, due poligoni sono simili se e solo se hanno gli angoli uguali e i lati in proporzione.
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I mattoni, infatti, pur se di forma rettangolare non hanno i lati in proporzione; se osserviamo, invece, la figura di destra notiamo che il rettangolo più grande contiene esattamente quattro rettangoli uguali al più piccolo: avendo, quindi, gli angoli uguali ed i lati in proporzione, i due rettangoli sono simili.
In effetti, ogni volta che è possibile ottenere una figura da un'altra con un ingrandimento o una riduzione si può affermare che queste sono simili: un esempio comune è quello delle fotocopie, che si possono riprodurre anche in scala.
I frattali, rispetto alle figure della geometria classica, hanno la caratteristica peculiare che, se ne ingrandiamo anche una
piccola parte, riproduciamo in scala la stessa figura di partenza, oppure ritroviamo, in scala, caratteristiche strutturali
simili.
La struttura che osserviamo in scala normale viene ripetuta infinite volte all'interno della scala più piccola, e la possiamo ritrovare qualsiasi sia la potenza della lente d'ingrandimento che usiamo.
Questo fatto ci permette di riprodurre un frattale, anche di forma complessa, con poche e semplici istruzioni da ripetersi più volte; la riproduzione della stessa immagine punto per punto richiederebbe, con le metodologie tradizionali, centinaia di valori numerici.