Introduzione
Che
cosa sono i frattali?
Come
si realizzano i frattali?
Area
Download
CARATTERISTICHE
Autosimilarità
Perimetro
infinito e area finita
Dimensione
non intera
Struttura
complessa a tutte le scale di riproduzione
Dinamica
caotica
PERSONAGGI
Niels
Fabian Helge von Koch
Waclaw
Sierpinski
Gaston
Maurice Julia
Benoit
Mandelbrot
TIPI DI FRATTALI
Curva
di von Kock
Triangolo
di Sierpinski
Tappeto
di Sierpinski
Insieme
di Mandelbrot
Insiemi
di Julia
Frattali
di Newton
Drago
frattale
Cattedrale
frattale
Icebergs frattali
Alberi frattali
Curva logistica
Nuvole frattali
FRATTALI E REALTA'
...fisiologia
umana
...arte
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...altri
campi
Bibliografia
e indirizzi utili
Niels Fabian Helge von Koch |
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Nato: 25 Gennaio 1870 a Stoccolma, Svezia
Morto: 11 Marzo 1924 a Danderyd, Stoccolma, Svezia
Figlio di
Richert Vogt von Koch, militare di carriera, e di Agathe Henriette Wrede, Helge
Von Koch frequentò una buona scuola superiore di Stoccolma, completando i
suoi studi nel 1887, quindi si inscrisse all'Università di Stoccolma.
Pubblicò numerosi lavori di matematica, riguardanti
i sistemi lineari e le equazioni differenziali, per i quali fu molto apprezzato,
e, infine, nel 1911, divenne professore di matematica all'Università di
Stoccolma.
Von Koch è famoso per la curva che porta il suo nome e che apparve nel suo lavoro Une méthode géométrique élémentaire pour l'étude de certaines questions de la théorie des courbes planes, pubblicato nel 1906.
Questa è costruita seguendo il seguente metodo iterativo:
- Si divide un segmento in tre parti uguali.
- Si sostituisce il segmento centrale con altri due segmenti in modo da formare un triangolo equilatero privo della base.
- Si ripete il procedimento su ognuno dei quattro segmenti così ottenuti.
- Si ripete il procedimento indefinitamente.
Si ottiene una curva di tipo frattale che ha le seguenti caratteristiche: perimetro infinito, area finita, autosimilitudine, dimensione frazionaria. Si tratta inoltre di una curva continua che non ammette tangente in nessun punto.
Se si parte da un triangolo equilatero e
si applica questo procedimento si ottiene il "fiocco di neve" di von Kock.
Nell'Area Download è possibile scaricare il programma che disegna il fiocco di neve scegliendo il numero di iterazioni.