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Introduzione
Che cosa sono i frattali?
Come si realizzano i frattali?
Area Download


CARATTERISTICHE

AutosimilaritÓ
Perimetro infinito e area finita
Dimensione non intera
Struttura complessa a tutte le scale di riproduzione
Dinamica caotica

PERSONAGGI

Niels Fabian Helge von Koch
Waclaw Sierpinski
Gaston Maurice Julia
Benoit Mandelbrot

TIPI DI FRATTALI

Curva di von Kock
Triangolo di Sierpinski
Tappeto di Sierpinski
Insieme di Mandelbrot
Insiemi di Julia
Frattali di Newton
Drago frattale
Cattedrale frattale
Icebergs frattali
Alberi frattali
Curva logistica
Nuvole frattali

FRATTALI E REALTA'

...fisiologia umana
...arte
...musica
...altri campi

Bibliografia e indirizzi utili



Niels Fabian Helge von Koch

Nato: 25 Gennaio 1870 a Stoccolma, Svezia
Morto: 11 Marzo 1924 a Danderyd, Stoccolma, Svezia

Figlio di Richert Vogt von Koch, militare di carriera, e di Agathe Henriette Wrede, Helge Von Koch frequentò una buona scuola superiore di Stoccolma, completando i suoi studi nel 1887, quindi si inscrisse all'Università di Stoccolma.
Pubblicò numerosi lavori di matematica, riguardanti i sistemi lineari e le equazioni differenziali, per i quali fu molto apprezzato, e, infine, nel 1911, divenne professore di matematica all'Università di Stoccolma.

Von Koch è famoso per la curva che porta il suo nome e che apparve nel suo lavoro Une méthode géométrique élémentaire pour l'étude de certaines questions de la théorie des courbes planes, pubblicato nel 1906.

Questa è costruita seguendo il seguente metodo iterativo:

precedente successivo

  1. Si divide un segmento in tre parti uguali.
  2. Si sostituisce il segmento centrale con altri due segmenti in modo da formare un triangolo equilatero privo della base.
  3. Si ripete il procedimento su ognuno dei quattro segmenti così ottenuti.
  4. Si ripete il procedimento indefinitamente.

Si ottiene una curva di tipo frattale che ha le seguenti caratteristiche: perimetro infinito, area finita, autosimilitudine, dimensione frazionaria. Si tratta inoltre di una curva continua che non ammette tangente in nessun punto.


Se si parte da un triangolo equilatero e si applica questo procedimento si ottiene il "fiocco di neve" di von Kock.

Nell'Area Download Ŕ possibile scaricare il programma che disegna il fiocco di neve scegliendo il numero di iterazioni.

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