Introduzione
Autosimilarità PERSONAGGI Niels
Fabian Helge von Koch TIPI DI FRATTALI Curva
di von Kock FRATTALI E REALTA' ...fisiologia
umana |
L'INSIEME DI MANDELBROTL'insieme di Mandelbrot è uno dei frattali giustamente più famosi. Esso è stato riprodotto con una vasta gamma di colori, e ogni volta ci colpisce per il suo aspetto magico.
Quanto segue può essere più agevolmente compreso scaricando il programma eseguibile Costruisci Mandelbrot passo passo.
Da un punto di vista matematico, l'insieme di Mandelbrot è un insieme connesso di punti nel piano complesso. Consideriamo il piano cartesiano, in cui a ogni punto P corrispondono due coordinate - immagina più o meno la battaglia navale..- (a,b). Nel piano complesso, il punto P si trova in corrispondenza biunivoca con il numero complesso w = a + ib . Partiamo da un punto P0 nel piano complesso e applichiamo successivamente le seguenti iterazioni:
Ovviamente ad ogni numero Z corrisponde un diverso punto, che ha una determinata distanza dall'origine.
Ora non resta altro da fare che "accendere" sullo schermo ogni punto con il colore corrispondente al numero di iterazioni che gli occorrono per sfuggire dal cerchio critico. Se il punto resta confinato al suo interno (fig.3 della tabella) assume il colore nero. L'insieme di Mandelbrot è perciò il confine
dell'insieme di punti che "scappano" verso l'infinito. |
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