Introduzione
Che
cosa sono i frattali?
Come
si realizzano i frattali?
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CARATTERISTICHE
Autosimilarità
Perimetro
infinito e area finita
Dimensione
non intera
Struttura
complessa a tutte le scale di riproduzione
Dinamica
caotica
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Fabian Helge von Koch
Waclaw
Sierpinski
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Maurice Julia
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TIPI DI FRATTALI
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GLI INSIEMI DI JULIA
Gli insiemi di Julia sono frattali che hanno preso il nome da Gaston Julia per il suo lavoro in questo campo.
Il procedimento è molto simile a quello usato per l'insieme di Mandelbrot.
Prima di cominciare fissiamo un numero complesso C. Per ogni punto P0 del piano complesso applichiamo il seguente procedimento iterativo:
Z0 = P0
Z1 = Z02 + C
Z2 = Z12 + C
Z3 = Z22 + C
. . .
Anche in questo caso ad ogni numero Z è associato un punto del piano complesso. Alcuni punti rimangono sempre confinati nel cerchio critico di raggio due, altri ne escono invece dopo un certo numero di iterazioni.
Contando perciò il numero di volte che ogni punto passa attraverso la funzione prima che si allontani dal cerchio critico, possiamo determinare quale colore attribuirgli.
| Ovviamente cambiando il numero C di partenza cambieranno anche i percorsi dei singoli punti: di conseguenza ad ogni numero C corrisponde un diverso insieme di Julia. |
Come orientarsi fra tanti insiemi diversi?
Innanzitutto occorre distinguere fra insiemi sconnessi, cioè costituiti da parti scollegate fra di loro, e insiemi connessi.Si dà il caso che se al numero C corrisponde un punto interno all'insieme di Mandelbrot (zona nera), l'insieme di Julia risulterà essere connesso, altrimenti sarà sconnesso. Forse la tabella seguente ti chiarirà ulteriormente le idee.
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| Nell'insieme di Mandelbrot sono evidenziati un punto della zona interna e uno della zona esterna. Clicca sui due punti per vedere l'insieme di Julia corrispondente.Per il programma completo, clicca qui | |