frattali l system: tappeto di Sierpinski - caos e oggetti frattali

Tappeto di Sierpinski con la tecnica L-System

Abbiamo già presentato questo frattale costruito a partire da un quadrato.
Questa è la costruzione mediante il metodo L-System:

DATI INIZIALI:
angolo= 90°
lato= numero pixel prescelto (esempio: 600 pixel)
AXIOM: F	Viene tracciata una linea della lunghezza memorizzata nella variabile lato.
Ripeti:
lato:= lato/3	Il lato diventa un terzo del precedente
F= "F-F+F+F+f-F-F-F+F"	Sostituzione1: (Avanza, ruota di 90° in senso orario, avanza, ruota di 90° in senso antiorario, avanza, ruota di 90° in senso antiorario, avanza, ruota di 90° in senso antiorario, avanza senza lasciare traccia, ruota di 90° in senso orario, avanza, ruota di 90° in senso orario, avanza, ruota di 90° in senso orario, avanza, ruota di 90° in senso antiorario, avanza).	Sostituendo ad F questa stringa, un segmento viene sostituito dalla seguente spezzata: Per una migliore comprensione, abbiamo numerato i passi eseguiti ed abbiamo rappresentato con una freccia il verso di percorrenza. Notare come questa spezzata somigli moltissimo a quella che si forma nel primo passo della curva di Peano: l'unica differenza consiste nel fatto che manca il segmento nel passaggio contrassegnato con il numero 8.
f="f-f+f+f+f-f-f-f+f"	Sostituzione2: Questa trasformazione agisce dal secondo passo: gli spostamenti sono identici a quelli della Sostituzione1 ma non lasciano traccia.
Fino a quando il lato diventa minore di un numero assegnato.
E' importante sottolineare il fatto che, nei passaggi successivi, ogni parte è costituita di parti ognuna delle quali ha la stessa configurazione dell'intero. Si ripropone quindi il tema dell'autosimilarità tipica dei frattali.

Osserviamo ora passo per passo la formazione del tappeto di Sierpinski:

Cliccando su "Successivo" si può osservare lo sviluppo del frattale per i primi cinque passi.
Cliccando su "Precedente" si può tornare indietro.

Già dal secondo passaggio si vede come il segmento di partenza venga sostituito da otto segmenti ognuno uguale ad un terzo di quello di partenza. La dimensione del frattale sarà pertanto d=log(8)/log(3)=1.8928 circa.

Precedente Successivo

Se si impone una scelta di colore a seconda del numero di passi, il frattale assume diverse tonalità, come quello all'inizio della pagina.

Tappeto g.

Tappeto LS

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