Frattali di Sierpinski
Il metodo utilizzato nell'animazione costruisce un frattale come collage di copie ridotte ed opportunamente trasformate di un oggetto iniziale (nell'esempio la scritta FRATTALE).
Si parte in questo caso dal frattale già formato e se ne osservano le peculiarità. Nell'esempio del triangolo di Sierpinski si nota che esso è composto da tre triangoli, ognuno di lato metà di quello di partenza, disposti, tanto per fissare le idee, uno in basso a sinistra, uno in basso a destra, uno in alto.
Lo stesso schema peraltro si ripete su ognuno dei tre triangoli sopra menzionati: possiamo allora immaginare la figura finale come sequenze di:
Pallina rossa | Contrazione di un mezzo Spostamento in basso a sinistra di lunghezza fissa 1/2 |
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Pallina verde | Contrazione di un mezzo Spostamento in alto di lunghezza fissa 1/2 | ||
Pallina blu | Contrazione di un mezzo Spostamento in basso a destra di lunghezza fissa 1/2 |
E' questa, sicuramente, una importante novità. I metodi analizzati precedentemente sfruttavano l'applicazione ciclica di processi costruttivi abbastanza intuitivi: ad esempio il triangolo di Sierpinski si otteneva "asportando" successivamente parti del triangolo di partenza, mentre nel fiocco di Koch si "aggiungevano" di volta in volta triangolini. Il metodo
L-System prevede la trasformazione ad ogni passo di tutti i lati già disegnati. Barnsley, invece, pensò di partire da un punto e spostarlo, scegliendo a caso tra le trasformazioni di base, in successive posizioni che, quasi per magia, si rivelano appartenenti al frattale finale.
Il metodo da lui sviluppato prende il nome di IFS (Iterated
Function System - sistema di funzioni iterate), ideato da John
Hutchinson nel 1871.
Un particolare frattale IFS è dunque definito dalle regole usate per trovare, e
disegnare, il punto successivo e dalla probabilità di scegliere una
particolare funzione fra quelle di base. Il punto iniziale invece non ha
effetto sulla forma finale.
E' proprio magia? Ovviamente no. Si tratta invece di una importante conseguenza dell'autosimilarità. Questo fatto costituisce però anche un limite, infatti il metodo di Barnsley è applicabile solo a frattali autosimili
PROVA IL PROGRAMMA CHE COSTRUISCE IL TRIANGOLO DI SIERPINSKI PASSO PER PASSO COL METODO DI BARNSLEY
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