frattali l system: Peano - caos e oggetti frattali - Eliana Argenti e Tommaso Bientinesi

Curva di Peano con la tecnica L-System

Il frattale di Peano, che si vede in figura, eseguito con la tecnica L-System è così costruito:

Dati iniziali:
angolo= 90°
lato= numero pixel prescelto (esempio: 300 pixel)
axiom: F Viene tracciata una linea della lunghezza memorizzata nella variabile lato.
Ripeti:
lato = lato/3
Il lato diventa un terzo del precedente
Sostituzione:
F= "F-F+F+F+F-F-F-F+F"
(Avanza, ruota di 90° in senso orario, avanza, ruota di 90° in senso antiorario, avanza, ruota di 90° in senso antiorario, avanza, ruota di 90° in senso antiorario, avanza, ruota di 90° in senso orario,avanza, ruota di 90° in senso orario,avanza, ruota di 90° in senso orario, avanza, ruota di 90° in senso antiorario, avanza).

Sostituendo ad ogni F questa stringa,
il segmento viene sostituito
dalla seguente spezzata:

nella quale, per una migliore comprensione, abbiamo numerato i passi eseguiti ed abbiamo rappresentato con una freccia il verso di percorrenza.
Fino a quando il lato diventa minore di un numero assegnato.
Se come assioma poniamo la regola stessa, otteniamo direttamente la spezzata. E' importante sottolineare il fatto che, nei passaggi successivi, ogni parte è costituita di parti ognuna delle quali ha la stessa configurazione dell'intero. Si ripropone quindi il tema dell' autosimilarità tipica dei frattali.

Osserviamo ora passo per passo la formazione del frattale di Peano:

Cliccando su "Successivo" si può osservare lo sviluppo del frattale per i primi cinque passi.
Cliccando su "Precedente" si può tornare indietro.
E' questo un esempio di frattale che, a differenza di altri, non ha dimensione frazionaria, infatti, procedendo all'infinito, tende a ricoprire tutto il quadrato: la sua dimensione è pertanto uguale a 2. Abbiamo infatti 9 segmenti ciascuno di lunghezza uguale ad 1/3 del segmento di partenza. La dimensione frattale è quindi (log9/log3) = 2.

Precedente Successivo

Attualmente, tutti i frattali che hanno dimensione uguale a due, prendono il nome di "Curve di Peano".
Infine, se si impone una scelta di colore a seconda del numero di passi, il frattale assume diverse tonalità, come quello all'inizio della pagina.

Introduzione

Vita di Peano

Curva di Peano

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Dati iniziali:
angolo= 90°
lato= numero pixel prescelto (esempio: 300 pixel)
axiom: F	Viene tracciata una linea della lunghezza memorizzata nella variabile lato.
Ripeti:
lato = lato/3	Il lato diventa un terzo del precedente
Sostituzione: F= "F-F+F+F+F-F-F-F+F" (Avanza, ruota di 90° in senso orario, avanza, ruota di 90° in senso antiorario, avanza, ruota di 90° in senso antiorario, avanza, ruota di 90° in senso antiorario, avanza, ruota di 90° in senso orario,avanza, ruota di 90° in senso orario,avanza, ruota di 90° in senso orario, avanza, ruota di 90° in senso antiorario, avanza).	Sostituendo ad ogni F questa stringa, il segmento viene sostituito dalla seguente spezzata: nella quale, per una migliore comprensione, abbiamo numerato i passi eseguiti ed abbiamo rappresentato con una freccia il verso di percorrenza.
Fino a quando il lato diventa minore di un numero assegnato.
Se come assioma poniamo la regola stessa, otteniamo direttamente la spezzata. E' importante sottolineare il fatto che, nei passaggi successivi, ogni parte è costituita di parti ognuna delle quali ha la stessa configurazione dell'intero. Si ripropone quindi il tema dell' autosimilarità tipica dei frattali.