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Attenzione: le linee tratteggiate non fanno parte del frattale; sono state aggiunte soltanto per una migliore chiarezza espositiva.

Questo è costruito seguendo il seguente metodo iterativo:

1. Prendiamo come figura di partenza un quadrato e dividiamolo in nove quadrati uguali.
2. Eliminiamo dalla sua superficie il quadrato centrale.
3. Ripetiamo il procedimento su ognuno degli otto quadrati restanti: quindi al centro di ognuno di essi resterà un quadrato vuoto.
4. Continuiamo........

Si ottiene il tappeto di Sierpinski, un frattale che ha le seguenti caratteristiche:

• perimetro infinito
  • al passo zero abbiamo 4 lati di lunghezza 1 (supponiamo per semplicità il lato unitario) e dunque il perimetro è 4
  • al passo uno abbiamo 24 segmenti di lunghezza 1/3 del lato di base.
    Dunque al passo uno il perimetro è 24/3 e così via.
• area finita
  • Ad ogni passo l'area di riduce di 1/9, cioè è 8/9 della precedente.
  • Al tendere dei passi all'infinito l'area tende a zero.
• autosimilitudine
  • nei passaggi successivi, ogni parte è costituita di parti ognuna delle quali ha la stessa configurazione dell'intero.
• dimensione frazionaria: log 8 / log 3 ≈ 1.8928 (8 copie con riduzione di 1/3 su ognuno dei lati del quadrato di partenza).
• Si tratta inoltre di una curva continua che non ammette tangente in nessun punto.