Triangolo di Sierpinski creato con la tecnica L-System
 

Triangolo di Sierpinski

Per la costruzione di questo famoso triangolo abbiamo già usato il metodo iterativo, che è il metodo seguito dal suo autore. Per la costruzione del triangolo, oltre alle regole:

Regola F
Avanzare di un segmento di lunghezza assegnata
Regola +
Ruotare in senso antiorario di un angolo assegnato
Regola -
Ruotare in senso orario di un angolo assegnato
delle quali abbiamo diffusamente parlato nell'introduzione alla tecnica l-system, aggiungiamo due nuovi simboli:
Regola [
Memorizzare la posizione e l'angolo corrente
Regola ]
Ripristinare la posizione e l'angolo salvati precedentemente.

Vediamo ora in dettaglio la costruzione.

Lista delle operazioni

axiom:F-F-F

Sostituzione: F= F[-F]F

Riduzione: 1/2

Angolo: 120°

Nel primo passo viene tracciato un triangolo equilatero
Abbiamo scelto la lunghezza del lato pari a 600 pixel.
Al secondo passo:

  1. F viene tracciato un segmento di lunghezza pari alla metà del primo segmento
  2. [ vengono memorizzati la posizione e l'angolo corrente
  3. -F si effettua una rotazione di 120° in verso orario e quindi viene tracciato un segmento uguale a quello del punto 1.
  4. ] si ritorna alla situazione memorizzata nel punto 2.
  5. F viene tracciato un segmento di lunghezza pari ai precedenti.

Ecco il risultato della sostituzione sul singolo lato del triangolo:

La sostituzione viene effettuata su ogni lato del triangolo equilatero di partenza: ad esempio, il secondo lato viene trasformato come nella figura a destra.
In entrambi i casi abbiamo segnato l'ampiezza dell'angolo ed il verso di rotazione.
In conclusione al secondo passo del procedimento otteniamo una spezzata chiusa che ricorda il triangolo di Sierpinski: la differenza consiste nel fatto che nella costruzione classica si parte da un triangolo "pieno" e si toglie il triangolo che ha per vertici i punti medi dei lati del triangolo dato, in questo caso invece abbiamo a che fare soltanto con una linea.
Ripetendo più e più volte il procedimento la nostra figura tende a diventare comunque identica al triangolo di Sierpinski, e ne rispetta le proprietà.
In particolare segnaliamo il capitolo che descrive la sua dimensione frazionaria.


Per una breve descrizione del codice per l'uso delle parentesi quadre è possibile visionare la sezione alberi frattali costruiti con metodo l-system.

     


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