Per la costruzione di questo famoso triangolo abbiamo già usato il metodo iterativo, che è il metodo seguito dal suo autore. Per la costruzione del triangolo, oltre alle regole:
Vediamo ora in dettaglio la costruzione.
Sostituzione: F= F[-F]F
Riduzione: 1/2
Angolo: 120°
Nel primo passo viene tracciato un triangolo equilatero
| Ecco il risultato della sostituzione sul singolo lato del triangolo: La sostituzione viene effettuata su ogni lato del triangolo equilatero di partenza: ad esempio, il secondo lato viene trasformato come nella figura a destra. | In entrambi i casi abbiamo segnato l'ampiezza dell'angolo ed il verso di rotazione. In conclusione al secondo passo del procedimento otteniamo una spezzata chiusa che ricorda il triangolo di Sierpinski: la differenza consiste nel fatto che nella costruzione classica si parte da un triangolo "pieno" e si toglie il triangolo che ha per vertici i punti medi dei lati del triangolo dato, in questo caso invece abbiamo a che fare soltanto con una linea. | Ripetendo più e più volte il procedimento la nostra figura tende a diventare comunque identica al triangolo di Sierpinski, e ne rispetta le proprietà. In particolare segnaliamo il capitolo che descrive la sua dimensione frazionaria.
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