Caratteristiche dei frattali
Due figure si dicono simili se hanno la stessa forma.
Questo non vuol dire che basta una vaga somiglianza. Ad esempio, possiamo tranquillamente affermare che abbiamo una gonna simile a quella vista in vetrina, solo
perché è dello stesso colore, oppure che ci siamo trovati ad affrontare una situazione simile all'attuale quando siamo andati in vacanza e ci è occorso un certo episodio; se però siamo sotto il dominio della matematica, simile è un termine univoco. Ad esempio, due poligoni sono simili se e solo se hanno gli angoli uguali e i lati in proporzione.
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I mattoni, infatti, pur se di forma rettangolare non hanno i lati in proporzione; se osserviamo, invece, la figura di destra notiamo che il rettangolo più grande contiene esattamente quattro rettangoli uguali al più piccolo: avendo, quindi, gli angoli uguali ed i lati in proporzione, i due rettangoli sono simili.
Dunque il rettangolo piccolo si potrebbe ottenere riducendo i lati del maggiore
della metà.
Un esempio comune di similitudine si ha nel caso delle fotocopie, che possono
essere riprodotte anche in scala.
Nel caso di una linea costiera rimane invariata, in scala, l'irregolarità, ed è
per questo che anche un particolare somiglia tanto a tutta la costa.
Nel caso di molti oggetti naturali, come ad esempio le felci, una parte non è
esattamente in scala con il tutto, ma è molto somigliante e per questo parliamo
di autosomiglianza statistica.
Se invece aumentassimo il raggio un arco di circonferenza sempre di più
questo tenderebbe a diventare un segmento.
I frattali, rispetto alle figure della geometria classica, hanno la caratteristica peculiare che, se ne ingrandiamo anche una
piccola parte, riproduciamo in scala la stessa figura di partenza, oppure ritroviamo, in scala, caratteristiche strutturali
simili.
La struttura che osserviamo in scala normale viene ripetuta infinite volte all'interno della scala più piccola, e la possiamo ritrovare qualsiasi sia la potenza della lente d'ingrandimento che usiamo.
Questo fatto ci permette di riprodurre un frattale, anche di forma complessa, con poche e semplici istruzioni da ripetersi più volte; la riproduzione della stessa immagine punto per punto richiederebbe, con le metodologie tradizionali, centinaia di valori numerici.
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