TAPPETO DI SIERPINSKI CON IL METODO IFS

Ecco il tappeto di Sierpinski realizzato con il metodo di Barnsley.

Si predispone un'urna con otto palline, una rossa, una verde, una blu, una gialla, una fucsia, una celeste, una rosa ed una verde acqua; ogni pallina contiene le istruzioni per una trasformazione.

Pallina rossa (cella a11 dell'immagine a destra) Contrazione di 1/3
Pallina gialla (cella a21 dell'immagine a destra) Contrazione di 1/3;
traslazione verticale di 1/3
Pallina celeste (cella a31 dell'immagine a destra) Contrazione di 1/3;
traslazione verticale di 2/3
Pallina verde (cella a12 dell'immagine a destra) Contrazione di1/3;
traslazione orizzontale di 1/3
Pallina rosa carne (cella a32 dell'immagine a destra) Contrazione di 1/3;
traslazione orizzontale di 1/3;
traslazione verticale di 2/3
Pallina blu (cella a13 dell'immagine a destra) Contrazione di1/3;
traslazione orizzontale di 2/3
Pallina fucsia (cella a23 dell'immagine a destra) Contrazione di 1/3;
traslazione orizzontale di 2/3;
traslazione verticale di 1/3
Pallina verde acqua (cella a33 dell'immagine a destra) Contrazione di 1/3;
traslazione orizzontale di 2/3;
traslazione verticale di 2/3

 

Ecco il listato del programma in linguaggio di progetto:

INIZIA
 
k=1/3
 x=1
 y=1
K è il rapporto di contrazione;
x ed y sono rispettivamente l'ascissa e l'ordinata del punto di partenza.
 
Ripeti per 20000 volte: 
    Estrai un numero a caso (di nome T) minore di 1000 
Si inizia il ciclo: viene estratto un numero casuale che ci permette di impostare la trasformazione a seconda del suo valore
 Se T < 125 allora
            x1 = kx
            y1 = ky
            Scegli il colore rosso
Ecco la prima trasformazione, applicata con probabilità del 12,5%
(Pallina rossa)
 Altrimenti se T < 250 allora
             x1 = kx 
             y1 = ky + k
             Scegli il colore giallo
Ecco la seconda trasformazione, applicata con probabilità del 12,5%
(Pallina gialla)
 Altrimenti se T < 375 allora
                     x1 = kx 
                     y1 = ky + 2k
                      Scegli il colore celeste
Ecco la terza trasformazione, applicata con probabilità del 12,5%
(
Pallina celeste)
 Altrimenti se T < 500 allora
                     x1 = kx + k
                     y1 = ky
                     Scegli il colore verde 
Ecco la quarta trasformazione, applicata con probabilità del 12,5%
(Pallina verde)
 Altrimenti se T < 625 allora
                     x1 = kx + k
                     y1 = ky + 2k
                     Scegli il colore rosa
Ecco la  trasformazione, applicata con probabilità del 12,5%
(Pallina rosa)
 Altrimenti se T < 750 allora
                     x1 = kx + 2k
                     y1 = ky  + 2k
Ecco la sesta trasformazione, applicata con probabilità del 12,5%
(Pallina blu)
 Altrimenti se T < 875 allora
                     x1 = k * x +2k
                     y1 = k* y + k
                      Scegli il colore fucsia
Ecco la settima trasformazione, applicata con probabilità del 12,5%
(Pallina fucsia)
 Altrimenti 
             x1 = k * x +2k
             y1 = k* y + k
             Scegli il colore verde acqua
Ecco l'ottava trasformazione, applicata con probabilità del 12,5%
(Pallina verde acqua)
Fine se.
Se hai già fatto 20 ripetizioni allora
   Disegna sullo schermo il punto moltiplicando la sua ascissa per la larghezza e la sua ordinata per l'altezza dello schermo grafico.
x = x1
y = y1
Le coordinate del punto trasformato sostituiscono i valori iniziali e ad esse si applica la prossima trasformazione.
Fine ciclo

FINE

 


La dimensione del tappeto di Sierpinski è log 8 / log 3
1.8928 (8 copie con riduzione di 1/3 su ognuno dei lati del quadrato di partenza).

     


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