dimensione non intera - caos e oggetti frattali

Caratteristiche dei frattali

DIMENSIONE NON INTERA - PRIMA PARTE

Per spiegare che cosa si intenda per dimensione non intera, innanzitutto occorre capire che cosa si intenda per dimensione.

.....delle grandezze, quella che ha una dimensione è linea, quella che ne ha due è superficie, quella che ne ha tre è corpo, e al di fuori di queste non si hanno altre grandezze.....

Aristotele

Un punto non ha dimensione: né lunghezza, né larghezza, né altezza.

Una retta ha una dimensione: la lunghezza, e si estende all'infinito nei due versi.
Un punto può essere individuato, su una retta orientata sulla quale sia fissata un'origine ed una unità di misura, mediante una sola coordinata.

Il piano ha due dimensioni, lunghezza e larghezza, e si estende all'infinito in entrambe le direzioni.
Un punto può essere individuato, su un piano sul quale sia fissato un sistema di riferimento ed una unità di misura, mediante due coordinate.

Lo spazio ha tre dimensioni,lunghezza, larghezza e profondità, e si estende all'infinito in tutte e tre le direzioni.
Un punto può essere individuato, nello spazio sul quale sia fissato un sistema di riferimento ed una unità di misura, mediante tre coordinate.

I frattali possono avere dimensione non intera, anche con infinite cifre dopo la virgola.
Come può accadere?
Dobbiamo guardare al concetto di dimensione sotto un altro aspetto, partendo dal fatto che:

Tutte le rette sono simili;
Tutti i quadrati sono simili;

Tutti i cubi sono simili.

Introduzione Autosimilarità
Perimetro e area
Dimensione Tangenti
Struttura complessa

Dinamica caotica
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Un punto non ha dimensione: né lunghezza, né larghezza, né altezza.
Una retta ha una dimensione: la lunghezza, e si estende all'infinito nei due versi. Un punto può essere individuato, su una retta orientata sulla quale sia fissata un'origine ed una unità di misura, mediante una sola coordinata.
Il piano ha due dimensioni, lunghezza e larghezza, e si estende all'infinito in entrambe le direzioni. Un punto può essere individuato, su un piano sul quale sia fissato un sistema di riferimento ed una unità di misura, mediante due coordinate.
Lo spazio ha tre dimensioni,lunghezza, larghezza e profondità, e si estende all'infinito in tutte e tre le direzioni. Un punto può essere individuato, nello spazio sul quale sia fissato un sistema di riferimento ed una unità di misura, mediante tre coordinate.
I frattali possono avere dimensione non intera, anche con infinite cifre dopo la virgola. Come può accadere? Dobbiamo guardare al concetto di dimensione sotto un altro aspetto, partendo dal fatto che: Tutte le rette sono simili; Tutti i quadrati sono simili; Tutti i cubi sono simili.