Caratteristiche dei frattali

STRUTTURA COMPLESSA A TUTTE LE SCALE DI RIPRODUZIONE

Molti oggetti frattali hanno infiniti dettagli.
Dall'animazione si può vedere che la complessità dell'insieme di Mandelbrot non accenna a diminuire, anche se lo ingrandiamo quanto vogliamo. Visto che presenta questa caratteristica, si dice che un frattale è dotato di struttura complessa a tutte le scale di riproduzione.
I frattali autosimili godono sicuramente di questa proprietà, mentre non è vero il contrario. E' infatti evidente, ad esempio, che il frattale di Mandelbrot non è autosimile. In ogni caso ogni parte dell'insieme di Mandelbrot presenta caratteristiche strutturali simili a quelle dell'oggetto di partenza, e ciò è vero per tutti i frattali di questo tipo. E' anche evidente che questa caratteristica è strettamente collegata alle altre proprietà distintive dei frattali, quali ad esempio la dimensione frazionaria o il perimetro infinito e l'area finita.

Se vediamo la terra dallo spazio, possiamo osservare i continenti con le loro coste, gli oceani e i mari, i fiumi maggiori.
Se ci avviciniamo, possiamo vedere solo una parte, ingrandita, dell'immagine precedente, ma la struttura del paesaggio non cambia: ancora coste, e "piccoli mari" e corsi d'acqua.
Le coste, in particolare, hanno infinita lunghezza anche se sono chiuse in una superficie finita, e i dettagli, per quanto ingranditi, non cambiano. Ecco, di nuovo, i frattali!

Nel regno vegetale si trovano esempi comuni di ramificazioni frattali: dalle felci, agli alberi, ai fiori.
Le loro forme, così diverse, così complesse, nascono allora da semplici codici genetici, come quelli che possono essere scritti al computer con poche righe di programma?

  



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