Concetti introduttivi sui frattali
La straordinaria macchina per funzioni iterative non si limita a raddoppiare un numero naturale minore di 10000, ma, inoltre, reimmette in lavorazione il risultato. Si ottiene così un ciclo che possiamo anche immaginare infinito, anche se, qualora sia una macchina a realizzarlo, prima o poi esso dovrà terminare. Per questo, se si vuole ottenere un risultato, si devono inserire le seguenti istruzioni:
| Ovviamente nel caso dell'iterazione il codominio della funzione deve essere un sottoinsieme del suo dominio.
Guardiamo infatti che succede nel caso della macchina per funzioni che vediamo a fianco. Anche in questo caso l'insieme dominio è costituito da tutti i numeri naturali minori di 10000. Occorre inserire nella casella di testo in alto un numero e quindi continuare a premere il tasto Immagine? Se ad esempio immettiamo il numero 2, vediamo che, quando abbiamo raggiunto il risultato 16384 riceviamo un messaggio di errore: infatti 16384 è maggiore di 10000 e non può essere considerato come elemento di partenza. I matematici scriverebbero xn+1=f(xn), xn è un numero naturale < 10000. |
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L'iterazione è spesso usata in matematica per trovare scorciatoie alla soluzione di un problema.
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Ora, nel caso dei frattali, c'è proprio questa idea: forniamo alla macchina il primo dato, e lei calcola il primo risultato,
le ordiniamo di ripetere il calcolo usando come dato di partenza il risultato così trovato e così, continuando... Che cosa succederà?
Dal ripetersi all'infinito delle leggi che generano i frattali derivano le loro stupefacenti proprietà caratteristiche. Nella riproduzione al computer, necessariamente, il numero di iterazioni è finito, ma ci fa comunque intravedere
l'immagine che si ottiene.
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| Idea di base
Metodo L-System | | |
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