Ecco la felce costruita con il metodo di Barnsley, famosa in tutto il mondo.
Ecco la felce costruita con il metodo di Barnsley, famosa in tutto il mondo.
La felce è pubblicata molto spesso con accanto la matrice delle trasformazioni che ne permettono la costruzione e che è riportata nella seguente tabella:
| a | b | c | d | e | f | p I 0.00 0.00 0.00 0.16 0.00 0.00 0.01 II 0.85 0.04 -0.40 0.85 0.00 1.60 0.85 III 0.20 -0.26 0.23 0.22 0.00 1.60 0.07 IV -0.15 0.28 0.26 0.24 0.00 0.44 0.07 |
E' questo un metodo compatto per scrivere le equazioni delle trasformazioni lineari, cioè quelle in cui le variabili sono tutte al primo grado; invece che scrivere:
(x'= ax + by + c) AND (y'= dx + ey + f)
si dispongono in una stessa riga i coefficienti che fanno parte della stessa trasformazione,
mentre l'ultima colonna rappresenta la probabilità con cui applicare la trasformazione.
Ad esempio, riferendoci alla III trasformazione, che si applica con probabilità del 7%, possiamo scrivere:
(x'= 0.20x - 0.26y + 0.23) AND (y'= 0.22x + 1.60 )
Non dimentichiamo che il nostro è un sistema di funzioni iterate, e dunque il risultato di ogni trasformazione deve diventare il numero in entrata per la prossima trasformazione, si tratta quindi di assegnare rispettivante ad x ed a y x' ed y'.
Ecco il listato del programma in linguaggio di progetto:
INIZIA
Parti da un punto iniziale, ad esempio l'origine (x=0; y=0)
Ripeti per 50000 volte:
Estrai un numero a caso (di nome T) minore di 100
xT = x
| Dopo aver scelto un punto di partenza si inizia il ciclo; viene estratto un numero casuale che ci permette di impostare la trasformazione a seconda del suo valore; viene quindi memorizzata la x in una variabile d'appoggio (infatti la x è coinvolta anche nel calcolo della y: dovremo dunque memorizzare la x in un'altra variabile prima di trasformarla).|
| Se T < 0.01 allora
x = 0
y = 0.16 * y
Scegli il colore arancione
Ecco la prima trasformazione, applicata con probabiltà dell'1% | VISUALIZZA LA PRIMA TRASFORMAZIONE
| Altrimenti se T < 0.86 allora
x = 0.85 * x + 0.04 * y
y = -0.04 * xT + 0.85 * y + 1.6
Scegli il colore rosso
Ecco la seconda trasformazione, applicata con probabiltà dell'85% (0.85 + 0.01 = 0.86) | VISUALIZZA LA SECONDA TRASFORMAZIONE
| Altrimenti se T < 0.93 allora
x = 0.2 * x - 0.26 * y
y = 0.23 * xT + 0.22 * y + 1.6
Scegli il colore verde
Ecco la terza trasformazione, applicata con probabiltà dell'7% | VISUALIZZA LA TERZA TRASFORMAZIONE
| Altrimenti
x = -0.15 * x + 0.28 * y
y = 0.26 * xT + 0.24 * y + 0.44
Scegli il colore giallo
Ecco la quarta trasformazione, applicata con probabiltà dell'7% | VISUALIZZA LA QUARTA TRASFORMAZIONE
| Fine se
Se hai già fatto 20 ripetizioni allora
Disegna sullo schermo il punto moltiplicando le sue coordinate per 50 e con il colore scelto
| ||||
Nella costruzione della felce le probabilità delle quattro trasformazioni sono diverse fra di loro, a differenza di quelle per la costruzione del triangolo di Sierpinski. Attribuendo una probabilità maggiore alla trasformazione che opera la minima riduzione in scala, nel nostro caso la seconda trasformazione, le parti del disegno si riempiono tutte con la stessa velocità, consentendo un più rapido formarsi della figura.
PROVA IL PROGRAMMA CHE COSTRUISCE LA FELCE PASSO PER PASSO COL METODO DI BARNSLEY
©2002 www.webfract.it