L'INSIEME DI MANDELBROT

L'insieme di Mandelbrot è uno dei frattali giustamente più famosi. Esso è stato riprodotto con una vasta gamma di colori, e ogni volta ci colpisce per il suo aspetto magico.

Se volete realizzare personalmente l'insieme di Mandelbrot, potete copiare il codice da insieme di Mandelbrot realizzato con il tag html5 canvas e javascript: come sapete, si tratta di linguaggi gratuiti e disponibili per tutti. Presentiamo, a destra, un piccolo album di ingrandimenti, mentre è possibile, se si vuole, esplorare liberamente l'insieme di Mandelbrot scaricando il programma eseguibile Esplora Mandelbrot, che consente di scegliere il colore preferito, nonché di ottenere immagini tridimensionali.

Precedente Successivo

Quanto segue può essere più agevolmente compreso scaricando il programma eseguibile, e che si può usare non in linea, Costruisci Mandelbrot passo passo, oppure seguendo il link Come nascono i colori dell'insieme di Mandelbrot.

Da un punto di vista matematico, l'insieme di Mandelbrot è un insieme connesso di punti nel piano complesso.

Consideriamo il piano cartesiano, in cui a ogni punto P corrispondono due coordinate - immagina più o meno la battaglia navale..- (a,b). Nel piano complesso, il punto P si trova in corrispondenza biunivoca con il numero complesso w = a + ib .

Partiamo da un punto P₀ nel piano complesso e applichiamo successivamente le seguenti iterazioni:

Z₀ = 0
Z₁ = Z₀² + P₀
Z₂ = Z₁² + P₀
Z₃ = Z₂² + P₀
. . .

Si può vedere che, mentre alcuni punti si allontanano rapidamente dall'origine, altri si allontanano dopo un maggior numero di iterazioni, e infine altri, per quante iterazioni si facciano, rimangono sempre all'interno di un cerchio di centro l'origine e raggio 2 (detto cerchio critico). Si può anche vedere, utilizzando il programma Passo-passo, che punti molto vicini tra loro imbocchino in genere percorsi totalmente diversi. E' questo un esempio lampante di dinamica caotica

©2002 - 2013 www.webfract.it