MATEMATICA CON JAVASCRIPT

Consideriamo, per semplicità, un rettangolo aureo di dimensioni Φ × 1; Φ = (√5 + 1)/2

Riferiamoci alla figura a sinistra: rimoviamo dal rettangolo ABCD il quadrato, di lato unitario, AEFD. Resta il rettangolo EBCF, che ha dimensioni 1 - Φ e 1: anch'esso è aureo, infatti è simile al rettangolo ABCD.

DIMOSTRAZIONE

Visto che Φ - 1 = (√5 - 1)/2, risulta: 1/(Φ - 1) = Φ

Φ² - Φ -1 = 0

E quindi Φ = (1 + √5)/2

Possiamo quindi dare questa definizione:

un rettangolo è aureo quando può essere ripartito in un quadrato e in un rettangolo simile all'originale.

INTRODUCIAMO UN PROCEDIMENTO ITERATIVO

Sequenza di rettangoli aurei	Cliccate sul pulsante: INIZIA per osservare la costruzione passo per passo; ANIMATO per osservare la costruzione in automatico AGGIORNA per cancellare tutto e ricominciare da zero
Your browser does not support the HTML5 canvas tag.

NOTA BENE - Gli utenti MSIE possono visualizzare la canvas solo dalla versione 9 in poi.

Successivo: Approssimare il rettangolo aureo con la somma di una successione di quadrati