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MATEMATICA CON JAVASCRIPT


APPROSSIMARE IL RETTANGOLO AUREO CON UNA SUCCESSIONE DI QUADRATI

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  1. Vedremo come, introducendo un procedimento iterativo, si possa approssimare il rettangolo aureo.
  2. Dopo aver costruito la successione dei quadrati costruiremo il nautilus.
  3. Infine vedremo il modo più semplice per costruire il nautilus con riga e compasso.

1. IL RETTANGOLO AUREO E' LA SOMMA DI UNA SERIE DEI QUADRATI

Partiamo da un quadrato di lato unitario e, seguendo una costruzione simile a quella che abbiamo seguito in costruzione geometrica di un segmento data la sua sezione aurea, aggiungiamo un nuovo quadrato che abbia area = φ2.

Proseguendo nella costruzione si formerà una sequenza di quadrati la cui somma tenderà al rettangolo aureo.


PROVA LA COSTRUZIONE PASSO PER PASSO O ANIMATA

NOTA BENE - Il programma fa uso del tag HTML5 canvas e javascript. Gli utenti MSIE possono visualizzare la canvas solo dalla versione 9 in poi.

Costruzione passo per passo

Cliccate sul pulsante:
  1. INIZIA per osservare la costruzione passo per passo;
  2. ANIMATO per osservare la costruzione in automatico
  3. AGGIORNA per cancellare tutto e ricominciare da zero

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2. COSTRUIRE IL NAUTILUS

Quando avete costruito la sequenza di quadrati come visto sopra, potete costruire un'approssimazione di una spirale aurea, molto spesso associata alla conchiglia Nautilus.

Basta tracciare, all'interno di ogni quadrato, un quarto di circonferenza in esso inscritta, in modo che il primo arco abbia centro in uno dei due vertici a destra, e poi un estremo di una vada a continuare l'estremo della precedente.

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acciamo il punto.
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[1] Serie geometrica

Una serie geometrica è una serie nella quale il rapporto tra due termini successivi è costante.
Nel nostro caso, ogni quadrato ha area uguale a φ2 dell'area del precedente quadrato.

Area totale =1 + φ2 + φ4 + φ8 + φ16 + φ32 + ... = (1 - φ2n)/(1 - φ2) = 1/Φ +1

 

Matematica con javascript, area Canvas: Indice
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