Come contare i casi equiprobabili

Quanti casi in tutto

Diventa complicato, per motivi di spazio, rappresentare le estrazioni dalla quinta in poi con un diagramma ad albero, ma con quello che sappiamo possiamo farne a meno.

Innanzitutto rileviamo che a ogni estrazione il numero dei casi raddoppia, infatti per ogni V del caso precedente possiamo avere o V o F; analogamente per ogni F.
Ricapitolando, abbiamo

1° estrazione: 2 casi distinti;
2° estrazione: 4 casi distinti;
3° estrazione: 8 casi distinti;
4° estrazione: 16 casi distinti;
5° estrazione: 32 casi distinti;
6° estrazione: 64 casi distinti.

Quanti casi equiprobabili per ogni estrazione

Possono essere calcolati da quelli delle estrazioni precedenti.
Abbiamo notato che essi si sviluppano secondo gli elementi del triangolo di Tartaglia, forse più conosciuto come triangolo di Pascal, in cui ciascuna riga si ottiene dalla precedente disponendo 1 agli estremi e sommando ordinatamente le coppie di termini della riga superiore, esattamente come per i coefficienti delle potenze di un binomio.

Completiamo dunque lo schema precedente.

A noi interessa il caso di 6 estrazioni

Nella sesta estrazione possiamo indovinare tutti e 6 i numeri, oppure 5 numeri, oppure 4 numeri, .... oppure 1 solo numero, o, infine nessun numero: abbiamo scritto 6 5 4 3 2 1 0.
Possiamo indovinare tutti e 6 i numeri i numeri in un solo caso, 5 numeri in 6 casi, 4 numeri in 15 casi, ... , 1 solo numero in 6 casi e, infine, nessun numero in 1 caso: abbiamo scritto 1 6 15 20 15 6 1.