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1 - Configurazioni semplici

 DefinizioneCalcolo
DISPOSIZIONI SEMPLICI
  • Conta l’ordine;
  • non sono ammesse ripetizioni.
Si dicono disposizioni semplici di n oggetti distinti di classe k, con k <= n, tutti i gruppi che si possono formare con k degli n oggetti, considerando distinti i gruppi che differiscono per almeno un elemento o per l'ordine.
Il loro numero si indica con Dn,k. Risulta:
Dn,k = n(n-1)...(n-k+1)
Inserisci n
Inserisci k
e premi il tasto

Dn,k =

ESEMPIO
Quanti numeri di 2 cifre, fra loro diverse, si possono scrivere con le cifre {1,2,3,4}? Si tratta di calcolare D4,2 = 4 × 3 = 12
Essi sono: 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43.
PERMUTAZIONI SEMPLICI
  • Ogni gruppo contiene tutti gli elementi;
  • conta l’ordine;
  • non sono ammesse ripetizioni.
Si dicono permutazioni semplici di n oggetti distinti le disposizioni semplici di n oggetti distinti di classe n.
Il loro numero si indica con Pn. Risulta:
Pn = Dn,n = n!
Inserisci n
e premi il tasto

Fattoriale =

ESEMPIO
Quanti sono gli anagrammi della parola MARE? Si tratta di calcolare P4 = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Essi sono: MARE, AMRE, RMAE, EMAR, MAER, AMER, RMEA, EMRA, MRAE, ARME, RAME, EAMR, MREA, AREM, RAEM, EARM, MEAR, AEMR, REMA, ERMA, MERA, AERM, REAM, ERAM .
COMBINAZIONI SEMPLICI
  • Non conta l’ordine;
  • non sono ammesse ripetizioni.
Si dicono combinazioni semplici di n oggetti distinti di classe k, con k <= n, tutti i gruppi che si possono formare con k degli n oggetti, considerando distinti i gruppi che differiscono per almeno un elemento.
Il loro numero si indica con Cn,k. Risulta:
Cn,k = Dn,k/Pk = n(n-1)...(n-k+1)/k!
Inserisci n
Inserisci k
e premi il tasto

Cn,k =

ESEMPIO
Quanti terni si formano su 5 numeri estratti? Si tratta di calcolare C5,3 = 60 /6 = 10
Indicando con {1°,2°,3°,4°,5°} l'insieme dei numeri estratti, i terni vincenti potrebbero essere: {1°,2°,3°}, {1°,2°,4°}, {1°,2°,5°}, {1°,3°,4°}, {1°,3°,5°}, {1°,4°,5°}, {2°,3°,4°}, {2°,3°,5°}, {2°,4°,5°}, {3°,4°,5°}.

Indice        Configurazioni con ripetizione