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Probabilità di vincere al superenalotto con una giocata

PERCORSO: webfract.it aiuti/ superenaPC.htm

Introduzione

Calcoliamo la probabilità di vincita al superenalotto.
Il sito dell'agenzia Accise Dogane Monopoli di Stato riporta la seguente tabella:

Categoria Punti Probabilità di vincita
6 1 su 622˙614˙630
5 + Jolly 1 su 103˙769˙105
5
1 su 1˙250˙230
4 1 su 11˙907
3 1 su 327
2 1 su 22

Come trovare i risultati?

Applicheremo la definizione classica di probabilità:

Dove

E
indica un evento casuale che è il singolo risultato di un esperimento casuale, cioè di un esperimento di cui non sappiamo con certezza il risultato.
p(E)
la probabilità che tale evento si verifichi.

In un esperimento casuale possiamo considerare l'insieme, detto spazio degli eventi, o spazio campionario, di tutti i possibili eventi casuali che ci aspettiamo da esso. Il numero di casi ugualmente possibili è dato dal numero di elementi di tale insieme.

Faremo poi uso dei seguenti teoremi:

  1. delle probabilità composte, o del prodotto, per eventi casuali compatibili e dipendenti.
    Siano A e B due eventi casuali compatibili e dipendenti. Allora la probabilità che si verifichino contemporaneamente è data dal prodotto della probabilità che si verifichi A moltiplicata per la probabilità che si verifichi B condizionato al verificarsi di A, come pure dalla probabilità che si verifichi B moltiplicata per la probabilità che si verifichi A condizionato al verificarsi di B.
    p(A ∩ B) = p(A) • p(B|A) = p(B) • p(A|B)
  2. delle probabilità totali, o della somma, per eventi casuali incompatibili
    Siano E1 ed E2 due eventi casuali incompatibili. Allora la probabilità che si verifichi almeno uno di essi è data dalla somma della probabilità che si verifichi A e della probabilità che si verifichi B.
    p(E1 ∪ E2) = p(E1) + p(E2)

Come procedere

    Puoi
  • accedere alla pagina probabilità di vincere al superenalotto online: basta scegliere, nell'apposito elenco a discesa, quanti numeri immaginiamo di indovinare, che indichiamo con x.
    Indicato con E l'evento "fare x al superenalotto", si ottengono sia la formula par il calcolo di p(E), sia p(E) che viene data
    1. in forma decimale;
    2. in forma di frazione con numeratore 1;
    3. in forma percentuale.
  • Trovare i valori di probabilità attraverso due metodi:
    1. con il calcolo combinatorio;
    2. passo per passo.

    Il primo metodo è più veloce mentre il secondo è più adatto a chi non conosce il calcolo combinatorio.

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- foto di Tommaso Bientinesi

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