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Simulazione delle prime quattro estrazioni al superenalotto

PERCORSO: webfract.it ▶ aiuti/ ▶ superenaP3.htm

Diagramma ad albero

Le probabilità dipendono anche in questo caso da quello che è successo nelle tre estrazioni precedenti: abbiamo 16 casi distinti, dei quali vogliamo calcolare le probabilità.

Figura 1 - Prime quattro estrazioni al superenalotto

Tabella dei valori di probabilità in 4 estrazioni

  1. p(VVVV) = (6×5×4×3)/(90×89×88×87)
  2. p(VVVF) = (6×5×4×84)/(90×89×88×87)
  3. p(VVFV) = (6×5×84×4)/(90×89×88×87)
  4. p(VVFF) = (6×5×84×83)/(90×89×88×87)
  5. p(VFVV) = (6×84×5×4)/(90×89×88×87)
  6. p(VFVF) = (6×84×5×83)/(90×89×88×87)
  7. p(VFFV) = (6×84×83×5)/(90×89×88×87)
  8. p(VFFF) = (6×84×83×82)/(90×89×88×87)
  1. p(FVVV) = (84×6×5×4)/(90×89×88×87)
  2. p(FVVF) = (84×6×5×83)/(90×89×88×87)
  3. p(FVFV) = (84×6×83×5)/(90×89×88×87)
  4. p(FVFF) = (84×6×83×82)/(90×89×88×87)
  5. p(FFVV) = (84×83×6×5)/(90×89×88×87)
  6. p(FFVF) = (84×83×6×82)/(90×89×88×87)
  7. p(FFFV) = (84×83×82×6)/(90×89×88×87)
  8. p(FFFF) = (84×83×82×81)/(90×89×88×87)

Osservando la tabella dei valori di probabilità si nota che gli eventi scritti con lo stesso colore sono equiprobabili. Riassumiamo il tutto

VCasiProbabilità
41 (6×5×4×3)/(90×89×88×87)
34 4(6×5×4×84)/(90×89×88×87)
26 6(6×5×84×83)/(90×89×88×87)
14 4(6×84×83×82)/(90×89×88×87)
01 (84×83×82×81)/(90×89×88×87)

Se dunque, per esempio, dobbiamo calcolare la probabilità dell'evento "vengono estratti solo due dei numeri giocati", basterà

  1. calcolare la probabilità che indoviniamo, nell'ordine, i primi 2 e non indoviniamo i secondi 2, cioè p(VVFF);
  2. contare quanti casi abbiamo in tutto, in questo caso 6;
  3. moltiplicare i valori trovati.

Schema

Come fatto precedentemente, prepariamo uno schema.

EstrazioniIndovinatiCasi
1°1 0 1 1
2°2 1 0 1 2 1
3°3 2 1 0 1 3 3 1
4°4 3 2 1 01 4 6 4 1

Legenda

Nella quarta estrazione possiamo indovinare tutti e 4 i numeri, oppure 3 numeri, oppure 2 numeri, oppure 1 solo numero, o, infine nessun numero: abbiamo scritto 3 2 1 0.
Possiamo indovinare tutti e 4 i numeri i numeri in un solo caso, 3 numeri in 4 casi (che dopo VVV otteniamo F, che dopo VFV otteniamo V, che dopo VVF otteniamo V, che dopo FVV otteniamo V), 2 numeri in 6 casi, 1 solo numero ancora in 4 casi e, infine, nessun numero in 1 caso: abbiamo scritto 1 4 6 4 1.

Figura 2 - Relazione fra i casi nelle
prime quattro estrazioni
Osservate la colonna dei casi (Figura 2).
Noterete che ciascuna riga, dalla seconda in poi, si ottiene dalla precedente disponendo 1 agli estremi e sommando ordinatamente le coppie di termini della riga superiore: essi si sviluppano secondo gli elementi del triangolo di Tartaglia, forse più conosciuto come triangolo di Pascal. Così, ad esempio, nella quarta riga, abbiamo
  1. 1
  2. 4 = 1 +3
  3. 6 = 3 +3
  4. 4 = 3 + 1
  5. 1

Continua

Colori del Portogallo

- foto di Tommaso Bientinesi

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