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Fare 6 al superenalotto con una giocata passo per passo

PERCORSO: webfract.it ▶ aiuti/ ▶ superena6.htm

Sia E6 l'evento "fare 6 al superenalotto con 1 giocata". Dimostriamo che p(E6) = 1/622˙614˙630, pari a circa 1 a 623 milioni.. pari a 1 a circa 623 milioni .

Se preferisci, puoi anche calcolare tale probabilità attraverso il calcolo combinatorio. o con l'aiuto dei diagrammi ad albero.

Indovinare tutti e 6 numeri

L'evento E6 = "fare 6 al superenalotto con 1 giocata" si verifica quando abbiamo indovinato i numeri estratti in tutte e sei le estrazioni.

Se denotiamo con

  • V l'evento "viene estratto uno dei numeri giocati";
  • F l'evento "non viene estratto uno dei numeri giocati",

basta considerare l'intersezione degli eventi V∩V∩V∩V∩V∩V, ognuno dei quali è condizionato al verificarsi dei precedenti.
Ad esempio, nella seconda estrazione, immagineremo che nella prima sia stato estratto uno dei nostri numeri, alla terza che nelle prime due siano stati estratti due dei nostri numeri, e così via.
Seguiamo la tabella.

EstrazioneCasi favorevoliCasi possibiliProbabilità

1°
V

6

90

6/90

6 dei 90 numeri ci sono favorevoli

2°
V|V

5

89

5/89

I nostri numeri vincenti sono ormai 5; quelli rimasti nell'urna sono 89

3°
V|VV

4

88

4/88

I nostri numeri vincenti sono ormai 4; quelli rimasti nell'urna sono 88

4°
V|VVV

3

87

3/87

I nostri numeri vincenti sono ormai 3; quelli rimasti nell'urna sono 87

5°
V|VVVV

2

86

2/86

I nostri numeri vincenti sono 2; quelli rimasti nell'urna sono 86

6°
V|VVVVV

1

85

1/85

Abbiamo ormai 1 solo numero vincente; quelli rimasti nell'urna sono 85

L'evento E6 equivale all'intersezione degli eventi considerati. Applicando il teorema delle probabilità composte (cfr Probabilità di vincere al superenalotto con una giocata), otteniamo che

la probabilità di fare 6 al superenalotto è:

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La magia della notte

- foto di Tommaso Bientinesi

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