Probabilità di fare cinquina al superenalotto con una giocata
Metodo "Passo per passo"

Passo uno: immaginiamo di indovinare solo i primi 5 numeri e di non indovinare il jolly

L'evento E₅ = "fare 5 al superenalotto con 1 giocata" si verifica quando abbiamo indovinato solo 5 dei 6 numeri estratti ma non il jolly.

Se denotiamo con

• V l'evento "viene estratto uno dei numeri giocati";
• F l'evento "non viene estratto uno dei numeri giocati"
• J l'evento "si indovina il jolly"
J l'evento "non si indovina il jolly"

Consideriamo innanzitutto l'intersezione degli eventi V∩V∩V∩V∩V∩F∩J, ognuno dei quali è condizionato al verificarsi dei precedenti, e che possiamo abbreviare con VVVVVFJ
Seguiamo la tabella.

Applicando il teorema delle probabilità composte (cfr Superenalotto e calcolo combinatorio), otteniamo

Passo due: calcoliamo in quanti modi potremmo indovinare 5 numeri e sbagliarne 1

La tabella riporta il caso in cui si immagini di sbagliare l'ultimo numero e di non indovinare il jolly; d'altra parte, potremmo sbagliare un numero in 6 modi diversi (si tratta di tutte le possibili cinquine distinte che si possono creare con 6 elementi. Chi conosce il calcolo combinatorio applica direttamente la formula C_6,5 = 6!/(5!1!) = 720/120 = 6)

Indicando con {1°,2°,3°,4°,5°,6°} l'insieme dei numeri giocati, le cinquine vincenti potrebbero essere (abbiamo scolorito il numero non estratto:
{1°,2°,3°,4°,5°,6°}
{1°,2°,3°,4°,5°,6°}
{1°,2°,3°,4°,5°,6°}
{1°,2°,3°,4°,5°,6°}
{1°,2°,3°,4°,5°,6°}
{1°,2°,3°,4°,5°,6°}
Si tratta, come si vede, di 6 casi distinti.

In conclusione

Applichiamo il teorema delle probabilità totali (cfr Probabilità di vincere al superenalotto con una giocata). Otteniamo che la probabilità di fare cinquina al superenalotto è

p(E₅) = 6p(VVVVVFJ)
cioè