Sia E4 l'evento "fare 4 al superenalotto con 1 giocata". Dimostriamo che p(E4) ≈ 1/11˙907, pari a circa 1 a dodicimila.
Se preferisci, puoi anche calcolare tale probabilità attraverso il calcolo combinatorio. o con l'aiuto dei diagrammi ad albero.
Per iniziare immaginiamo di indovinare i primi 4 numeri e di sbagliare gli ultimi 2; calcoliamo quindi in quanti si possono disporre 4 indovinati e 2 no sui 6 numeri giocati.
Se denotiamo con
Consideriamo innanzitutto l'intersezione degli eventi V∩V∩V∩V∩F∩F∩F, ognuno dei quali è condizionato al verificarsi dei precedenti, e che possiamo abbreviare con VVVVFF
Seguiamo la tabella.Seguiamo la tabella.
| Estrazione | Casi favorevoli | Casi possibili | Probabilità |
|---|---|---|---|
1° | 6 | 90 | 6/90 |
6 dei 90 numeri ci sono favorevoli | |||
2° | 5 | 89 | 5/89 |
I nostri numeri vincenti sono ormai 5; quelli rimasti nell'urna sono 89 | |||
3° | 4 | 88 | 4/88 |
I nostri numeri vincenti sono ormai 4; quelli rimasti nell'urna sono 88 | |||
4° | 3 | 87 | 3/87 |
I nostri numeri vincenti sono ormai 3; quelli rimasti nell'urna sono 87 | |||
5° | 84 | 86 | 84/86 |
Sono 84 i numeri errati; quelli rimasti nell'urna sono 85 sono 86 | |||
6° | 83 | 85 | 83/85 |
Sono 83 i numeri errati; quelli rimasti nell'urna sono 85 sono 85 | |||
p(VVVVFF) = (6/90)×(5/89)×(4/88)×(3/87)×(84/86)×(83/85)
La tabella riporta il caso in cui si immagini di indovinare solo i primi 4 numeri, che abbiamo indicato con V,V,V,V,F,F; d'altra parte, potremmo fare quaterna nei seguenti casi, tutti equiprobabili:
| 1 | VVVVFF | 6 | VVVFFV | 11 | VFVFVV |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | VVVFVF | 7 | VVFVFV | 12 | FVVFVV |
| 3 | VVFVVF | 8 | VFVVFV | 13 | VFFVVV |
| 4 | VFVVVF | 9 | FVVVFV | 14 | FVFVVV |
| 5 | FVVVVF | 10 | VVFFVV | 15 | FFVVVV |
Applichiamo il teorema delle probabilità totali (cfr Probabilità di vincere al superenalotto con una giocata). Otteniamo che la probabilità di fare quaterna al superenalotto è
p(E4) = 15p(VVVVFF)
cioè
- foto di Tommaso Bientinesi
Si parla delle configurazioni semplici e si verifica la la probabilità di vincita al superenalotto con l'aiuto delle combinazioni semplici.
Calcolatore online della probabilità di vincita al superenalotto con l'aiuto delle combinazioni semplici.
per calcolare la probabilità di vincita al superenalotto con l'aiuto del calcolo combinatorio.
Calcolare la probabilità di vincita al superenalotto con l'aiuto dei diagrammi ad albero.
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