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Probabilità di fare quaterna al superenalotto con una giocata
Metodo "Passo per passo"

PERCORSO: webfract.it aiuti/ superena4.htm

Sia E4 l'evento "fare 4 al superenalotto con 1 giocata". Dimostriamo che p(E4) ≈ 1/11˙907, pari a circa 1 a dodicimila.

Se preferisci, puoi anche calcolare tale probabilità attraverso il calcolo combinatorio. o con l'aiuto dei diagrammi ad albero.

Passo uno: immaginiamo di indovinare solo i primi 4 numeri

Per iniziare immaginiamo di indovinare i primi 4 numeri e di sbagliare gli ultimi 2; calcoliamo quindi in quanti si possono disporre 4 indovinati e 2 no sui 6 numeri giocati.

Se denotiamo con

  • V l'evento "viene estratto uno dei numeri giocati";
  • F l'evento "non viene estratto uno dei numeri giocati"

Consideriamo innanzitutto l'intersezione degli eventi V∩V∩V∩V∩F∩F∩F, ognuno dei quali è condizionato al verificarsi dei precedenti, e che possiamo abbreviare con VVVVFF
Seguiamo la tabella.Seguiamo la tabella.

EstrazioneCasi favorevoliCasi possibiliProbabilità


V

6

90

6/90

6 dei 90 numeri ci sono favorevoli


V|V

5

89

5/89

I nostri numeri vincenti sono ormai 5; quelli rimasti nell'urna sono 89


V|VV

4

88

4/88

I nostri numeri vincenti sono ormai 4; quelli rimasti nell'urna sono 88


V|VVV

3

87

3/87

I nostri numeri vincenti sono ormai 3; quelli rimasti nell'urna sono 87


F|VVVV

84

86

84/86

Sono 84 i numeri errati; quelli rimasti nell'urna sono 85 sono 86


F|VVVVF

83

85

83/85

Sono 83 i numeri errati; quelli rimasti nell'urna sono 85 sono 85

Applicando il teorema delle probabilità composte (cfr Probabilità di vincere al superenalotto con una giocata), otteniamo
p(VVVVFF) = (6/90)×(5/89)×(4/88)×(3/87)×(84/86)×(83/85)

Passo due: calcoliamo in quanti modi potremmo indovinare 4 numeri e sbagliarne 2

La tabella riporta il caso in cui si immagini di indovinare solo i primi 4 numeri, che abbiamo indicato con V,V,V,V,F,F; d'altra parte, potremmo fare quaterna nei seguenti casi, tutti equiprobabili:

1VVVVFF 6VVVFFV11VFVFVV
2VVVFVF 7VVFVFV12FVVFVV
3VVFVVF 8VFVVFV13VFFVVV
4VFVVVF 9FVVVFV14FVFVVV
5FVVVVF10VVFFVV15FFVVVV

Si tratta, come si vede, di 15 combinazioni possibili

In conclusione

Applichiamo il teorema delle probabilità totali (cfr Probabilità di vincere al superenalotto con una giocata). Otteniamo che la probabilità di fare quaterna al superenalotto è

p(E4) = 15p(VVVVFF)
cioè

              

La magia della notte

- foto di Tommaso Bientinesi

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