Sia E3 l'evento "fare 3 al superenalotto con 1 giocata". Dimostriamo che p(E3) ≈ 1/327
Se preferisci, puoi anche calcolare tale probabilità attraverso il calcolo combinatorio. o con l'aiuto dei diagrammi ad albero.
L'evento E3 = "fare terno al superenalotto con 1 giocata" si verifica quando abbiamo indovinato solo 3 dei 6 numeri estratti.
Denotiamo con
e consideriamo innanzitutto l'intersezione degli eventi V∩V∩V∩F∩F∩F, ognuno dei quali è condizionato al verificarsi dei precedenti; abbreviamo tale intersezione con VVVFFF
Seguiamo la tabella.
| Estrazione | Casi favorevoli | Casi possibili | Probabilità |
|---|---|---|---|
1° | 6 | 90 | 6/90 |
6 dei 90 numeri ci sono favorevoli | |||
2° | 5 | 89 | 5/89 |
I nostri numeri vincenti sono ormai 5; quelli rimasti nell'urna sono 89 | |||
3° | 4 | 88 | 4/88 |
I nostri numeri vincenti sono ormai 4; quelli rimasti nell'urna sono 88 | |||
4° | 84 | 87 | 84/87 |
i numeri diversi dai nostri sono 84; quelli da estrarre sono 87 | |||
5° | 83 | 86 | 83/86 |
i numeri diversi dai nostri sono 83; quelli da estrarre sono 86 | |||
6° | 82 | 85 | 82/85 |
i numeri diversi dai nostri sono 82; quelli da estrarre sono 85 | |||
Applicando il teorema delle probabilità composte (cfr Probabilità di vincere al superenalotto con una giocata), otteniamo
p(VVVFFF) = (6/90)×(5/89)×(4/88)×(84/87)×(83/86)×(82/85)
La tabella riporta il caso in cui si immagini di si immagini di indovinare solo i primi 3 numeri, che abbiamo indicato con V,V,V,F,F,F; d'altra parte, potremmo fare terno in 20 modi diversi, tutti equiprobabili (si tratta di tutti i possibili terni distinti che si possono formare con 6 elementi). Elenchiamo i casi.
| 1 | V,V,V,F,F,F | 6 | V,F,V,F,V,F | 11 | F,V,V,V,F,F | 16 | F,V,F,F,V,V |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | V,V,F,V,F,F | 7 | V,F,V,F,F,V | 12 | F,V,V,F,V,F | 17 | F,F,V,V,V,F |
| 3 | V,V,F,F,V,F | 8 | V,F,F,V,V,F | 13 | F,V,V,F,F,V | 18 | F,F,V,V,F,V |
| 4 | V,V,F,F,F,V | 9 | V,F,F,V,F,V | 14 | F,V,F,V,V,F | 19 | FF,F,V,F,V,V |
| 5 | V,F,V,V,F,F | 10 | V,F,F,F,V,V | 15 | F,V,F,V,F,V | 20 | F,F,F,V,V,V |
Applichiamo il teorema delle probabilità totali (cfr Probabilità di vincere al superenalotto con una giocata). Otteniamo che la probabilità di fare terno al superenalotto è
p(E3) = 20p(V,V,V,F,F,F)
cioè
- foto di Tommaso Bientinesi
Si parla delle configurazioni semplici e si verifica la la probabilità di vincita al superenalotto con l'aiuto delle combinazioni semplici.
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