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Probabilità di fare ambo al superenalotto con una giocata
Metodo "Passo per passo"

PERCORSO: webfract.it ▶ aiuti/ ▶ superena2.htm

Sia E2 l'evento "fare 2 al superenalotto con 1 giocata". Dimostriamo che p(E2) ≈ 1/22.

Se preferisci, puoi anche calcolare tale probabilità attraverso il calcolo combinatorio. o con l'aiuto dei diagrammi ad albero.

Passo uno: immaginiamo di indovinare solo i primi 2 numeri

Denotiamo con

  • V l'evento "viene estratto uno dei numeri giocati";
  • con F l'evento "non viene estratto uno dei numeri giocati"

Consideriamo dunque l'evento V∩V∩F∩F∩F∩F, che possiamo abbreviare con VVFFFF.
Seguiamo la tabella.

EstrazioneCasi
favorevoli		Casi possibiliProbabilità

1°
V

6

90

6/90

6 dei 90 numeri ci sono favorevoli

2°
V|V

5

89

5/89

I nostri numeri vincenti sono ormai 5; quelli rimasti nell'urna sono 89

3°
F|VV

84

88

84/88

i numeri diversi dai nostri sono 84; quelli rimasti nell'urna sono 88

4°
F|VVF

83

87

83/87

i numeri diversi dai nostri sono 83; quelli rimasti nell'urna sono 87

5°
F|VVFF

82

86

82/86

i numeri diversi dai nostri sono 82; quelli rimasti nell'urna sono 86

6°
F|VVFFF

81

85

81/85

i numeri diversi dai nostri sono 81; quelli rimasti nell'urna sono 85

Applicando il teorema delle probabilità composte (cfr Probabilità di vincere al superenalotto con una giocata), otteniamo

p(VVFFFF) = (6/90)×(5/89)×(84/88)×(83/87)×(82/86)×(81/85)

In quanti modi potremmo indovinare 2 numeri e sbagliarne 4?

La tabella riporta il caso in cui si immagini di indovinare solo i primi 2 numeri, che abbiamo indicato con VVFFFF; d'altra parte, potremmo fare ambo nei seguenti casi, tutti equiprobabili:

1VVFFFF 6FVVFFF11FFVFVF
2VFVFFF 7FVFVFF12FFVFFV
3VFFVFF 8FVFFVF13FFFVVF
4VFFFVF 9FVFFFV14FFFVFV
5VFFFFV10FFVVFF15FFFFVV

Si tratta, come si vede, di 15 casi equiprobabili

In conclusione

Applichiamo il teorema delle probabilità totali (cfr Probabilità di vincere al superenalotto con una giocata). Otteniamo che la probabilità di fare ambo al superenalotto è

p(E2) = 15p(VVFFFF)
cioè

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Fiori di primavera

- foto di Tommaso Bientinesi

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