Probabilità di vincere a 10eLotto con 10 numeri giocati

Passo 1: calcoliamo i casi possibili

• I numeri da giocare sono sempre e solo 10, ed ognuno di essi è compreso fra 1 e 90;
• Nessun numero può essere ripetuto nella stessa giocata;
• Non conta l'ordine con cui abbiamo giocato i numeri.

C_n,k = n! / [k! × (n-k)!] ,

C_90,10 = 90! / (80! × 10!) = 5˙720˙645˙481˙903

Passo 2: calcoliamo i casi favorevoli

Fare 0

Scegliere 10 numeri fra i 70 numeri non estratti
C_70,10 = 396˙704˙524˙216

Fare 5

Scegliere 5 numeri fra i 20 numeri estratti e 5 numeri fra i 70 numeri non estratti
C_20,5×C_70,5=15504×12103014 = 187˙645˙129˙056

Fare 6

Scegliere 6 numeri fra i 20 numeri estratti e 4 numeri fra i 70 numeri non estratti
C_20,6×C_70,4=38760×916895 = 35˙538˙850˙200

Fare 7

Scegliere 7 numeri fra i 20 numeri estratti e 3 numeri fra i 70 numeri non estratti
C_20,7×C_70,3=77520×54740 = 4˙243˙444˙800

Fare 8

Scegliere 8 numeri fra i 20 numeri estratti e 2 numeri fra i 70 numeri non estratti
C_20,8×C_70,2=125970×2415 = 304˙217˙550

Fare 9

Scegliere 9 numeri fra i 20 numeri estratti e 1 numeri fra i 70 numeri non estratti
C_20,9×C_70,1=167960×70 = 11˙757˙200

Fare 10

Scegliere 10 numeri fra i 20 numeri estratti
C_20,10=184˙756

Notiamo che, in tutti i casi, i numeri azzeccati devono ricadere fra i 20 estratti, e, contemporaneamente, quelli errati devono ricadere fra i 70 non estratti.
Siccome le due ipotesi devono essere soddisfatte contemporaneamente, occorre applicare il principio delle probabiltà composte.

Tabella riassuntiva