Superenalotto e calcolo combinatorio

Introduzione

Indichiamo con
E₆ l'evento "fare 6 al superenalotto con 1 giocata"
E₅₊₁ l'evento "fare 5 +1 al superenalotto con 1 giocata"
...
E₂ l'evento "fare ambo al superenalotto con 1 giocata"

Quindi p(E₆) indica la probabilità di fare 6 al superenalotto con 1 giocata e così via.

Casi ugualmente possibili

Calcoliamole, notando che:

• i numeri che vengon estratti sono 6 (più il jolly, di cui parleremo a parte), ed ognuno di essi è compreso fra 1 e 90;
• nessun numero può essere estratto due volte;
• non conta l'ordine con cui vengon estratti i numeri.

Con questa premessa possiamo dire che il numero di casi ugualmente possibili è dato dalle combinazioni di 90 oggetti presi a 6 a 6 , che indichiamo con C_90,6

C_90,6 = 90! / (6! × 84!) = 622˙614˙630

Formula per sestina, quaterna, terno, ambo

Dimostrazione

Del denominatore abbiamo già detto; nel numeratore dobbiamo inserire i casi a noi favorevoli. Dei numeri giocati

x devono appartenere all'insieme dei 6 numeri estratti, 2≤ x ≤ 6: in tutto C_6,x
I restanti, cioè 6-x, devono appartenere all'insieme degli 84 numeri non estratti: in tutto C_84,6-x

I due eventi devono verificarsi contemporaneamente, dunque, applicando il teorema delle probabilità composte, moltiplichiamo i valori trovati.

Calcoliamo p(E₆)

Visto che dobbiamo indovinare 6 dei 6 numeri estratti, mentre non indovinarne 0, i casi favorevoli corrispondono a C_6,6 × C_84,0 = 1 × 1 = 1
Concludiamo che

p(E₆) = 1/622˙614˙630

Calcoliamo p(E₄)

Concludiamo che

p(E₄) = 52˙290/622˙614˙630 ≈ 1/11˙907

Calcoliamo p(E₃)

Concludiamo che

p(E₃) = 1˙905˙680/622˙614˙630 ≈ 1/327

Calcoliamo p(E₂)

Concludiamo che

p(E₂) = 28˙942˙515/622˙614˙630 ≈ 1/22