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MATEMATICA CON JAVASCRIPT

EQUAZIONE GENERALIZZATA: ρ = a + bcos(kα)

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SOMMARIO

SIANO k ∈ Z0; a < b; a ≥ 0

In questo caso abbiamo due insiemi di petali, entrambi in numero di k, che si dispongono in questo modo:

se k dispari, i petali di dimensione inferiore, inscritti nella circonferenza di raggio (b - a), sono interni a quelli di dimensione maggiore, inscritti nella circonferenza di raggio (b + a);

se k pari, i petali di dimensione inferiore, inscritti nella circonferenza di raggio (b - a), sono alternati a quelli di dimensione maggiore, inscritti nella circonferenza di raggio (b + a).

Ricordiamo inoltre che, per quanto riguarda i seguenti casi:

  1. a = 0

    Abbiamo pubblicato il capitolo delle curve rodonee

  2. (a ≠ 0) ∧ (k = 1)

    Abbiamo pubblicato il capitolo limaçon di Pascal; in particolare, per k = 1, a = 1, b = 2, guardate "una chiocciola particolare"


ESEMPI DI SVILUPPO DELLE CURVE

PRIMO ESEMPIO

Le curve, rispettivamente di equazione polare

f: ρ = 2 + 5cos(3φ),
g: ρ1 = cos(3φ)
sono state disegnate con colori diversi a intervalli di π/3.

Ogni π/3, |ρ1| = 1, dunque ρ1 oscilla fra 1 e -1,
invece ρ oscilla fra 7 e -3.

Mentre la curva g si sviluppa completamente quando φ = π, la f si sviluppa completamente quando φ = 2π; inoltre mentre la curva g ha 3 petali, la f ne ha 6, dei quali i tre di dimensione maggiore sono inscritti nella circonferenza di raggio 7, mentre i tre di dimensione minore sono inscritti nella circonferenza di raggio 3.


SECONDO ESEMPIO

Le curve, rispettivamente di equazione polare

f: ρ = 2 + 5cos(4φ),
g: ρ1 = cos(4φ)
sono state disegnate con colori diversi a intervalli di π/4.

Ogni π/4, |ρ1| = 1, dunque ρ1 oscilla fra 1 e -1,
invece ρ oscilla fra 7 e -3.

Entrambe le curve si sviluppano completamente quando φ = 2π, e hanno 8 petali; nel caso della f vediamo che i quattro petali di dimensione maggiore sono inscritti nella circonferenza di raggio 7, mentre i quattro di dimensione minore sono inscritti nella circonferenza di raggio 3.


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