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MATEMATICA CON JAVASCRIPT

EQUAZIONE GENERALIZZATA: ρ = a + bcos(kα)

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SOMMARIO

SIANO k ∈ Z0; a > b; b ≠ 0

Si ottiene una curva a k petali che non passa per l'origine.
La curva compresa fra le circonferenze di raggio (a+b) e (a-b), come potete osservare negli esempi seguenti, nei quali abbiamo riportato il sistema di riferimento.

 

 


COME SI SVILUPPANO

Clic sull'immagine per vedere i passi successivi.

In questo esempio costruiamo la curva f di equazione polare
ρ = 6 + 2cos(5φ), mettendola a confronto con la curva g di equazione polare
σ = cos(5φ), che abbiamo gi studiato, ogni π/5.

Vedrete che, ogni π/5, |σ| = 1, dunque σ oscilla fra 1 e -1, invece ρ oscilla fra 8 e 4.
In particolare:

  1. ρ = + 2 per φ = 0
  2. ρ = 0 per φ = π/3
  3. ρ = + 2 per φ = 2/3π
  4. ρ = 0 per φ = π
  5. ρ = + 2 per φ = 4/3π
  6. ρ = 0 per φ = 5/3π
  7. ρ = + 2 per φ = : solo adesso il secondo estremo della curva di nuovo in (2,0) e questa si chiude. [Infatti (x = cos = 1) and (y = sen = 0)]

 


VARIAZIONI

ρ = 5 + sin(5α)
ρ = 5 + 2sin(5α)
ρ = 5 + 3sin(5α)
ρ = 7 + sin(10α)
ρ = 7 + cos(10α)
ρ = 7 + sin(10α)
ρ = 7 + cos(10α -π)
ρ = 7 + sin(10α - π)
ρ = 7 + 3cos(8α)
ripetuto colorandolo in due modi diversi.

Le immagini in alto sono ottenute colorando solo alcune parti delle curve.


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