Curve Rodonee pagina 4 - matematica con HTML5 canvas e JavaScript su webfract

Contatti	MATEMATICA CON JAVASCRIPT FIORI GEOMETRICI: CURVE RODONEE PAGINE 1 - 2 - 3 - 4 CURVE DI EQUAZIONE POLARE ρ = a + bcos(kα)

COSTRUISCI UNA RODONEA A TUA SCELTA

Curva rodonea con n e d variabili
n
d

Il programma permette di visualizzare la curva rodonea di equazione polare
ρ = cos(kφ), k = n/d, con 1 ≤ n ≤ 15; 1 ≤ d ≤ 15.

I parametri n e d possono essere variati agendo sui pulsantini '-' o '+' situati accanto alla relativa casella di testo.
Cliccate sul pulsante:
ρ = cos(kφ) per osservare il grafico della rodonea ρ = cos(kφ)
ρ = sin(kφ) per osservare il grafico della rodonea ρ = sin(kφ)
ρ = cos(kφ-π) per osservare il grafico della rodonea ρ = cos(kφ-π)
ρ = sin(kφ-π) per osservare il grafico della rodonea ρ = cos(kφ-π)
AGGIORNA per riportare i valori iniziali.

NOTA BENE
Per non appesantire il programma, abbiamo deciso di non ridurre ai minimi termini la frazione n/d, pertanto, eventualmente, la curva viene ripetuta più volte.

Anche i colori, nel caso in cui n/d non sia ridotto ai minimi termini, sono diversi rispetto a quando lo è.

AREA DI MEZZO PETALO

Data la rodonea di equazione polare ρ = a sen(kθ), si ha

Il risultato, tratto da Fifty Famous Curves-Solution, Department of Mathematics, Computer Science, and Statistics Bloomsburg University Bloomsburg, Pennsylvania 17815, è una conseguenza della formula generale per ricavare l'area della regione limitata dalla curva polare ρ = f(θ) e dai raggi θ = a e θ = b; con f funzione continua e positiva e 0 < b - a < 2π . La formula è spiegata nello stesso documento.

In particolare, se k è dispari, visto che la curva relativa ha k petali, l'area è πa²/4, mentre, se k è pari, visto che la curva relativa ha 2k petali, l'area è πa²/2.