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MATEMATICA CON JAVASCRIPT


FIORI GEOMETRICI: CURVE RODONEE

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CURVE DI EQUAZIONE POLARE ρ = a + bcos(kα)

COSTRUISCI UNA RODONEA A TUA SCELTA

Curva rodonea con n e d variabili
 
 

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Il programma permette di visualizzare la curva rodonea di equazione polare

ρ = cos(kφ), k = n/d, con 1 ≤ n ≤ 15; 1 ≤ d ≤ 15.

I parametri n e d possono essere variati agendo sui pulsantini '-' o '+' situati accanto alla relativa casella di testo.

Cliccate sul pulsante:

  1. ρ = cos(kφ) per osservare il grafico della rodonea ρ = cos(kφ)
  2. ρ = sin(kφ) per osservare il grafico della rodonea ρ = sin(kφ)
  3. ρ = cos(kφ-π) per osservare il grafico della rodonea ρ = cos(kφ-π)
  4. ρ = sin(kφ-π) per osservare il grafico della rodonea ρ = cos(kφ-π)
  5. AGGIORNA per riportare i valori iniziali.

NOTA BENE

Per non appesantire il programma, abbiamo deciso di non ridurre ai minimi termini la frazione n/d, pertanto, eventualmente, la curva viene ripetuta pi volte.

Anche i colori, nel caso in cui n/d non sia ridotto ai minimi termini, sono diversi rispetto a quando lo .


AREA DI MEZZO PETALO

Data la rodonea di equazione polare ρ = a sen(kθ), si ha

Il risultato, tratto da Fifty Famous Curves-Solution, Department of Mathematics, Computer Science, and Statistics Bloomsburg University Bloomsburg, Pennsylvania 17815, una conseguenza della formula generale per ricavare l'area della regione limitata dalla curva polare ρ = f(θ) e dai raggi θ = a e θ = b; con f funzione continua e positiva e 0 < b - a < 2π . La formula spiegata nello stesso documento.

In particolare, se k dispari, visto che la curva relativa ha k petali, l'area πa2/4, mentre, se k pari, visto che la curva relativa ha 2k petali, l'area πa2/2.

 

Se invece k=n/d, se n e d sono primi fra loro e d>1, i petali della rodonea si sovrappongono gli uni agli altri.


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Rose from Wolfram MathWorld

Libro digitalizzato da Google:

I FIORI GEOMETRICI DEL PADRE ABBATE D GUIDO GRANDI
Tradotti e spiegati in grazia della studiosa giovent
DA TOMMASO NARDUCCI
PATRIZIO LUCCHESE


Biography of Guido Grandi - University of St Andrews

Clelia Borromeo, articolo di Saverio Cataldo Grillo - Eulaleia, Mecenate d'arte figurativa e letteraria

Rhodonea - 2dcurve

Clelie - Mathcurve

Le rose di Grandi - Matematicamedie

Il pendolo di Foucault - Wikipedia - del quale, a destra, presentato un video da youtube.

 






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