MATEMATICA CON JAVASCRIPT

FIORI GEOMETRICI: CURVE RODONEE

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CURVE DI EQUAZIONE POLARE ρ = a + bcos(kα)

Prima di presentarne l'equazione, osserviamo il formarsi di una di queste curve mediante il seguente

PROGRAMMA ANIMATO

Costruzione pulsazione moto armonico n =   velocità angolare moto circolare uniforme d =	Il programma simula il seguente dipositivo: un punto si muove di moto oscillatorio armonico sopra un fissato diametro di una circonferenza. Tale moto è ottenibile proiettando sul diametro le posizioni di un punto materiale che si muove sulla circonferenza di moto circolare uniforme. [Per vedere il moto premi il pulsante Moto 1: viene messo in evidenza come si crei un moto oscillatorio.] Contemporaneamente il diametro ruota con velocità angolare costante intorno al centro della circonferenza in verso antiorario. [Per vedere il moto premi il pulsante Moti 1 e 2.] Con la combinazione dei due moti precedenti si crea una curva rodotea. [Per vedere la curva premi il pulsante Segna: in questo caso infatti abbiamo lasciato la traccia del punto mobile.] Infine il pulsante AGGIORNA cancella tutto. NOTA BENE - Pulsazione e velocità angolare possono essere aumentate o diminuite premendo rispettivamente i pulsanti + o - posti a fianco della grandezza relativa.] - I valori di n e d possono variare solo fra 1 e 15 - Prima di attivare un nuovo pulsante dovrete   stoppare il movimento attuale. - Per semplificare l'animazione i punti sono   visualizzati ogni intervallo di tempo di 0.25s.
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LE PROVE CHE CONVIENE FARE Innanzitutto variate solo la pulsazione (n), lasciando la velocità angolare (d) = 1. Vedrete che si ottengono curve con un numero intero di petali, ed esattamente: - se n è dispari il numero di petali è uguale a n; - se n è pari il numero di petali è uguale a 2n. Provate poi a variare sia n che d in modo che il rapporto n/d sia un numero intero: vedrete che la regola sopradetta vale sempre. Ad esempio, se n = 6 e d = 3, otterrete la stessa curva che avete ottenuto per n=2 e d = 1. Vedremo infatti che la forma di una rodonea dipende dal rapporto k tra la pulsazione del moto armonico sul diametro e la velocità angolare del moto del diametro. Ora variate d lasciando fissi i precedenti valori di n (nella figura in alto si vedono le rodonee per d = 3). Potete notare che - se il prodotto nd è pari, le forme sembrano più complicate che se è dispari; - i petali, che nel loro insieme formano una specie di pala d'aeroplano quando n/d è intero, diventano più grassi e si sovrappongono. - Il numero di petali sembra essere in relazione con n, purché la frazione n/d sia ridotta ai minimi termini. Per le spiegazioni, dovremo, come sempre, introdurre un po' di matematica    PAGINE 1 - 2 - 3 - 4   →

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