MATEMATICA CON JAVASCRIPT

DIMOSTRAZIONE

∠AOQ ≅ ∠PQR

Deriva dal fatto che il triangolo OQA è isoscele, infatti ha due lati congruenti al raggio della circonferenza di centro Q. Indichiamo con α l'ampiezza comune ai due angoli.

∠AQR = 2∠POQ, e la sua ampiezza è 2α

Deriva dal fatto che ∠AQR è esterno al triangolo isoscele OQA

Il triangolo PAQ è isoscele

Risulta infatti: OP = ρ = 1 + 2cosα; OA = 2cosα ⇒ AP = 1

L'ampiezza di ∠QAP = π - α

Deriva dal fatto che ∠QAP è esterno al triangolo isoscele OQA

∠APQ ≅ ∠AQP, e la loro ampiezza è α/2

Deriva dal fatto che il triangolo PAQ è isoscele e la somma degli angoli interni di un triangolo è π.

Infine, visto che l'ampiezza di ∠PQR = 2α - α/2 = 3α/2 , ricaviamo che ∠PQR ≅ ∠3APQ.

La chiocciola di Pascal può essere definita come l'inviluppo di circonferenze che passano per un punto P fissato (noi abbiamo scelto l'origine degli assi cartesiani) e che hanno centro appartenente a una data circonferenza.

Il punto P può avere distanza dal centro della circonferenza maggiore, uguale, o minore del raggio.

L' animazione proposta di seguito permette di osservare il formarsi della traccia durante il rotolamento: dopo aver scelto la posizione del punto, cliccate sul pulsante "ANIMA"

Punto esterno al cerchio
Punto sulla circonferenza
Punto interno al cerchio

Abbiamo fissato una circonferenza γ e un punto P (nelle figure in basso il punto è interno al cerchio)

Abbiamo costruito le circonferenze che abbiano centro su γ e passino per P.

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