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MATEMATICA CON JAVASCRIPT


CHIOCCIOLA DI PASCAL (LIMAÇON)

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CURVE DI EQUAZIONE POLARE ρ = a + bcos(kα)

COSTRUIRE UNA CHIOCCIOLA DI PASCAL COME PODARIA DI UNA CIRCONFERENZA

La podaria di una curva C rispetto a un punto A il luogo geometrico dei piedi delle perpendicolari condotte da A alle tangenti alla curva.
In altri termini, fissato un punto A, e tracciata una qualsiasi tangente alla curva, si trova il suo punto di intersezione con la perpendicolare condotta ad essa da A; si ripete la costruzione per tutte le tangenti alla curva: tutti i punti trovati appartengono alla podaria e, viceversa, se un punto appartiene a tale podaria, esso l'intersezione fra una tangente e la perpendicolare condotta ad essa da A.

Data, in particolare, una circonferenza di centro O e raggio unitario, di equazione parametrica
x = cost
y = sint
l'equazione della tangente in un suo punto P(cost, sint),
l'equazione della perpendicolare alla tangente condotta dal punto A(a,0)

Il punto P, di intersezione delle due rette, ha coordinate

x = cost + asin2t = a + (1 - acost)cost
y = (1 - acost)sint

Nella figura in alto il punto A ha coordinate (-2,0) e la chiocciola ha equazione polare ρ = 1 + 2cost, con il polo di coordinate (-1,0).


 

Il punto A pu avere distanza dal centro della circonferenza maggiore, uguale, o minore del raggio.

L' animazione proposta di seguito permette di osservare il formarsi della traccia a seconda dei vari casi: dopo aver scelto la posizione del punto, cliccate sul pulsante "ANIMA"

ANIMAZIONE

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Punto esterno al cerchio
Punto sulla circonferenza
Punto interno al cerchio


 

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