Lumaca come podaria di una circonferenza - matematica con HTML5 canvas e JavaScript su webfract

Contatti	MATEMATICA CON JAVASCRIPT CHIOCCIOLA DI PASCAL (LIMAÇON) PAGINE 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 CURVE DI EQUAZIONE POLARE ρ = a + bcos(kα)

COSTRUIRE UNA CHIOCCIOLA DI PASCAL COME PODARIA DI UNA CIRCONFERENZA

La podaria di una curva C rispetto a un punto A è il luogo geometrico dei piedi delle perpendicolari condotte da A alle tangenti alla curva.
In altri termini, fissato un punto A, e tracciata una qualsiasi tangente alla curva, si trova il suo punto di intersezione con la perpendicolare condotta ad essa da A; si ripete la costruzione per tutte le tangenti alla curva: tutti i punti trovati appartengono alla podaria e, viceversa, se un punto appartiene a tale podaria, esso è l'intersezione fra una tangente e la perpendicolare condotta ad essa da A.

Data, in particolare, una circonferenza di centro O e raggio unitario, di equazione parametrica

x = cost
y = sint

l'equazione della tangente in un suo punto P(cost, sint), è

l'equazione della perpendicolare alla tangente condotta dal punto A(a,0) è

Il punto P, di intersezione delle due rette, ha coordinate

x = cost + asin²t = a + (1 - acost)cost
y = (1 - acost)sint

Nella figura in alto il punto A ha coordinate (-2,0) e la chiocciola ha equazione polare ρ = 1 + 2cost, con il polo di coordinate (-1,0).

Il punto A può avere distanza dal centro della circonferenza maggiore, uguale, o minore del raggio.

L' animazione proposta di seguito permette di osservare il formarsi della traccia a seconda dei vari casi: dopo aver scelto la posizione del punto, cliccate sul pulsante "ANIMA"