MATEMATICA CON JAVASCRIPT

CHIOCCIOLA DI PASCAL (LIMAÇON)

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CURVE DI EQUAZIONE POLARE ρ = a + bcos(kα)

La curva che presentiamo fu pubblicata, senza un nome preciso, da Albrecht Dürer nel suo Underweysung der Messung (Istruzioni sulla misura) nel 1525.

Potete vederne l'originale nella riproduzione digitale del testo "Dürer, Albrecht: Underweysung der Messung, mit dem Zirckel und Richtscheyt, in Linien, Ebenen und gantzen corporen, Nüremberg 1525", a pagina 42, altrimenti, potete trovarla, con una breve ma esauriente descrizione, nel testo "THE MATHEMATICS OF GREAT AMATEURS, by Julian Lowell Coolidge, Late Professor of Mathematics in Harward University, DOVER PUBLICATIONS, INC.NEW YORK", pubblicato per la prima volta nel 1949 dalla Oxford University Press.
Del testo esiste una versione online gratuita: Universal Library: potete trovare la figura a pagina 80.

Noi l'abbiamo a nostra volta riprodotta e di seguito ne pubblichiamo la costruzione passo per passo con l'aggiunta della dimostrazione e dell'equazione.

Un clic sull'immagine a sinistra permette di vedere l'immagine successiva.

Ecco come trovare l'equazione della chiocciola di Pascal che passa per tutti i punti prendendo il sistema di riferimento con l'orientamento usuale, con l'origine coincidente con il centro della circonferenza. L'unità di misura è uguale al raggio della circonferenza. (FIGURA 2).

Il generico punto C ha coordinate

In generale, posto

,  

si ottiene l'equazione parametrica

[Guarda anche la dimostrazione relativa a "realizzare una chiocciola"]

Nel caso in esempio r = 1.5 e p = 1.

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