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COME COSTRUIRE UNA CARDIOIDE

SECONDO METODO: COME INVILUPPO DI CIRCONFERENZE

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La cardioide può essere costruita come inviluppo di circonferenze, con il seguente metodo.

Si fissi una circonferenza γ e su questa si fissi un punto P.
Si costruiscano le circonferenze che abbiano centro su γ e passino per P.
La cardioide ottenuta ha la cuspide nel punto P e diametro il doppio del diametro di γ.

TERZO METODO (ADATTO A UNA COSTRUZIONE CON RIGA E COMPASSO)

Dividi una circonferenza in n parti uguali e segna i punti relativi.
Disegna il primo segmento (Segmento i₁ j₁):
Parti da un punto a piacere (posizione i₁ in figura) , e uniscilo a quello che si trova a distanza di due punti da quello di partenza (posizione j₁ in figura).
Il segmento i₂ j₂ è costruito unendo il punto subito dopo i₁ con quello a distanza due punti da j₁.
Il segmento i₃ j₃ è costruito unendo il punto subito dopo i₂ con quello a distanza due punti da j₃. Continua così: il punto i - esimo occupa la posizione (i-1)-esima + 1, mentre il punto j - esimo occupa la posizione (j-1)-esima + 2

Quando il numero di punti tende a infinito, le corde inviluppano la cardioide.

QUARTO METODO

Clic sull'immagine per vedere i passi successivi.

1. Costruite due circonferenze tangenti internamente tali che quella interna abbia raggio 2/3 di quella esterna.

2. Prendete un punto P sulla circonferenza esterna.

3. Tracciate il raggio uscente da P.

4. Tracciate la corda PA', essendo A' il simmetrico di A rispetto al raggio OP.

5. Lasciate solo la corda PA' e ripetete la costruzione per altri punti della circonferenza.

6. Ripetendo la costruzione per un numero sufficiente di punti (nell'esempio abbiamo diviso la circonferenza in 72 parti) si nota che le corde mostrano una cardioide che ha cuspide nel punto B.

Quando il numero di punti tende a infinito, le corde inviluppano la cardioide.

Questo metodo introduce il concetto di cardioide come caustica di riflessione

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