Calcolo online dell'indice di massa corporea (IMC o BMI)

BMI Body Mass Index
IMC Indice Massa Corporea

Si tratta di un dato che dà un'indicazione riguardo allo stato nutrizionale in un individuo adulto a partire da due semplici elementi: peso e altezza.
È comunemente usato per correlare il rischio di problemi di salute con la massa a livello di popolazione, sia perché viene considerato un buon indicatore per adiposità e problemi connessi al sovrappeso sia, naturalmente, per la sua facilità di calcolo.
Visto che è dipendente solo da altezza e peso e non prende in considerazione, ad esempio, l'età, il livello di attività fisica e il sesso, si tratta di un indice piuttosto parziale: noi, che ci occupiamo solo della parte matematica, presentiamo qui il suo calcolo online secondo le due formule di Quételet, in uso dal 1972, e di Trefethen, presentata nel 2013.
Ai tuoi dati corrisponderà un punto P(peso,altezza) che sarà riportato sui due grafici corrispondenti alle due formule. Ogni volta sarà anche tracciato, sotto forma di segmento, l'intervallo corrispondente al tuo peso forma in base alla tua altezza.

Inserisci i tuoi dati e premi uno dei due pulsanti
BMI Quételet oppure
BMI Trefethen

NOTA- cambiando i dati in ingresso i due grafici si aggiornano automaticamente e in contemporanea.
Abbiamo aggiunto i pulsanti per facilitare la visione a chi usa uno smartphone o un tablet.

BMI: intervalli e stato nutrizionale

[Dati ricavati da Word Health Organization]

Bmi ricavato con la formula di Quételet

Si calcola come il rapporto tra la massa, espressa in chilogrammi, e il quadrato dell'altezza, espressa in metri.

Tale formula nasce dalle considerazioni del Quételet espresse nella sua opera Sur l'homme et le développement de ses facultés, ou essai de physique sociale (L'uomo e lo sviluppo delle sue facoltà, o saggio di fisica sociale), pubblicata nel 1835.
[L'opera originale, in francese, è visionabile, previa registrazione gratuita, su openlibrary.org; la versione in inglese, pubblicata per la prima volta nel 1842, dal titolo A TREATISE ON MAN AND THE DEVELOPMENT OF HIS FACULTIES è visionabile su archive.org]

Ecco che cosa scrive il professore a pagina 66:

Se l'uomo crescesse in modo uguale in tutte le dimensioni, il suo peso in età diverse sarebbe il cubo della sua altezza. Ora, questo non è ciò che realmente osserviamo. L'aumento di peso è più lento, tranne durante il primo anno dalla nascita, durante il quale la percentuale che abbiamo appena detto è osservata abbastanza regolarmente.
Ma dopo questo periodo, e fin quasi alla pubertà, il peso aumenta quasi come il quadrato dell'altezza.
Lo sviluppo del peso diventa ancora una volta molto rapido durante la pubertà, e si ferma all'incirca dopo il venticinquesimo anno.
In generale, non sbagliamo di molto se assumiano che, durante lo sviluppo, i quadrati del peso a differenti età sono le quinte potenze dell'altezza, il che naturalmente porta alla conclusione che la crescita trasversale dell'uomo è minore di quella in altezza...
... Comunque, se confrontiamo due individui che sono completamente sviluppati e ben formati troveremo che il peso di una persona sviluppata, a differenti altezze, si avvicina al quadrato dell'altezza...

Questo valore era noto come Quetélet Index fino a quando, nel 1972, non è stato definito come BMI da Ancel Keys.

Bmi ricavato con la formula di Trefethen

Si calcola moltiplicando la massa, espressa in chilogrammi, per 1.3 e dividendo il tutto per l'altezza, espressa in metri, elevata a 2.5

Tale formula è stata introdotta nel 2013 con la seguente motivazione: [Traduzione da BMI (Body Mass Index) (2013)]

SIR - L'indice di massa corporea su cui voi (e il Servizio sanitario nazionale) contate per valutare l'obesità è una misura bizzarra. Viviamo in un mondo tridimensionale, ma il BMI è definito come un peso diviso per l'altezza al quadrato. Fu inventato nel 1840, prima dei calcolatori, quando una formula doveva essere molto semplice per essere utilizzabile. Come conseguenza di questa definizione infondata, milioni di persone basse pensano di essere più magre di quanto non siano e milioni di persone alte pensano di essere più grasse.
-Nick Trefethen, professore di analisi numerica, università di Oxford, 5 January 2013

Perchè il fattore 1.3?

La formula di Trefethen è progettata in modo da dare lo stesso risultato di quella di Quételet in un individuo di altezza media, posta pari a 1.69m.
Infatti in questo caso si ha (ricorda che )

Le due formule differiscono?

Dalla relazione precedente segue ovviamente che, se l'altezza è maggiore di 1.69m, il BMI secondo Trefethen risulta minore di quello calcolato con la formula di Quételet e viceversa.

È questo il motivo fondamentale evidenziato dal Trefethen riguardo alla propria scelta: nella pagina dedicata all'argomento, su New BMI, (new body mass index), il professore afferma che la sua formula, pur non potendo essere giusta, traguardo peraltro impossibile da raggiungere, migliora il vecchio metodo, il quale è una stima approssimativa che non tiene conto delle persone basse e di quelle molto alte. Secondo il Trefethen il suo algoritmo è, invece, maggiormente preciso in quanto bilancia più accuratamente la massa con l'altezza.

... In parole povere, ogni persona alta 6 piedi (circa 1.83m) perderebbe un punto dalla lettura dell'IMC e ogni persona alta 5 piedi (circa 1.52m) guadagnerebbe un punto. Sono milioni di persone...

1. se l'altezza è di 1.53m, e la massa è di 57kg, sil BMI_Q = 24.3kg/m² e quindi si si ha un peso forma, mentre il BMI_T = 25.6kg/m^2.5 e quindi è in sovrappeso.
2. se l'altezza è di 1.83m, e la massa è di 86kg, il BMI_Q = 25.7kg/m² e quindi si è in sovrappeso, mentre il BMI_T = 24.7kg/m^2.5 e quindi si ha un peso forma.

Lambert Adolphe Jacques Quételet e il concetto di uomo medio

Lambert Adolphe Jacques Quételet, Gand - 22 febbraio 1796, Bruxelles - 17 febbraio 1874.

Matematico, metereologo e astronomo, divenne famoso soprattutto per i suoi studi di statistica e di antropologia: le sue deduzioni sono corredate da numerose tavole antropometriche che riguardano non solo peso e altezza, ma anche età del matrimonio, mortalità, propensione al crimine, misura del torace di soldati scozzesi e così via.
Si deve a lui l'introduzione del concetto di uomo medio, colui che ha caratteristiche pari alla media aritmetica di quelle del campione di popolazione esaminato.
Ne descrive le proprietà nel capitolo I del IV libro, pag. 96 della sua opera A TREATISE ON MAN AND THE DEVELOPMENT OF HIS FACULTIES.

Eccone due piccoli estratti.
Pag. 96 - ... L'uomo medio, invece, è in una nazione ciò che in un corpo è il centro di massa; è tenendo presente questo punto centrale che arriviamo ad afferrare tutti i fenomeni di equilibrio e del moto...
Pag. 99 - ... Se l'uomo medio fosse completamente determinato noi potremmo, come ho già osservato, considerarlo come il tipo di perfezione; e ogni cosa diversa dalle sue proporzioni o condizioni, costituirebbe deformità e malattia ....

Al giorno d'oggi la media è svincolata da ogni considerazione morale ma è solo l'indice statistico che rappresenta il valore che, sostituito a ciascun elemento in una somma, la lascia invariata.

Massa o peso?

Le bilance a molla pesapersone hanno una molla collegata alla pedana: quando ci saliamo sopra la molla si comprime, per effetto della forza peso che esercitiamo, fin quando la sua resistenza non compensa il peso del nostro corpo. Tali bilance dunque misurano la forza peso; esse sono però tarate in modo da dividere il peso per la costante di proporzionalità g che, sulla terra, mediamente, misura 9.81 m/s² e ci restituiscono la massa, che si misura in kg.
Visto che noi tutti, seppur erroneamente, siamo abituati a leggere il risultato della bilancia come peso, così come parliamo di peso forma, nel calcolo abbiamo mantenuto questi termini, sperando di non aver ingenerato confusione con l'indice di massa corporea.