MATEMATICA CON JAVASCRIPT

BUTTERFLY CURVE
PROVA ONLINE

Sistema di coordinate polari nel piano

Si tratta di un sistema di riferimento così costruito:
fissiamo nel piano un punto O, detto polo, l'analogo dell'origine nel sistema di riferimento cartesiano, una semiretta orientata Ox, detta asse polare, e il verso antiorario come positivo.
La posizione di un punto qualsiasi del piano viene determinata da:
il suo raggio vettore ρ, cioè la sua distanza dal polo;
la sua ascissa angolare o anomalia φ, cioè la misura dell'angolo formato dall'asse polare e dal raggio vettore, assumendo l'asse polare come origine, e positivo il senso antiorario



Se si pone
ρ ≥ 0
0 ≤ φ < 2π
i punti del piano sono univocamente determinati ad esclusione del polo che ha raggio vettore nullo e anomalia indeterminata.

Formule di trasformazione dal sistema di riferimento cartesiano al polare e viceversa

Per passare dalle coordinate polari alle cartesiane si usano le formule:
x = ρcosφ; y = ρsenφ

Viceversa, visto che ρ è la distanza del punto P da O:
^{ρ =}

φ = arccos(x/ρ) = arcsen(y/ρ) = arctg(y/ρ)

Si tratta della curva di equazione polare

sviluppata da Temple Fay, mentre lavorava presso l'Università di Southern Mississippi, e pubblicata nell'edizione di maggio 1989 di The American Mathematical Monthly. Ha da subito affascinato studenti e appassionati di matematica.

Se tracciamo il grafico dell'equazione parametrica

La curva, per -π ≤ φ ≤ π, ha l'aspetto visualizzato nella figura in basso. A destra vediamo il grafico della curva per -10π ≤ φ ≤ 10π

E' molto interessante studiare le molteplici variazioni della curva generalizzandola e ponendo, ad esempio,

Ecco quattro delle centinaia di casi:

a = 3.98; b = 2.97	a = 2.25; b = 10.49	a = 9; b = 10.53	a = 4; b = 11.04

IN EVIDENZA DAL SITO

CALCOLATRICE
SCIENTIFICA


CON SPIEGAZIONI
ED ESEMPI

TARTAMONDO - PER BAMBINI

AREA GIOCHI